То есть при неограниченном росте числа тождественных копий системы волновая функция всей составной системы стремится к собственной функции оператора частоты с собственным значением
. Это замечательный результат. Из самого определения собственной функции тогда следует, что в указанном пределе наблюдатель, измеряющий A, обнаружит ? дробное число раз, равное
, что выглядит как самый прямой вывод знаменитого правила Борна для квантово-механической вероятности. С точки зрения многомирового подхода это означает, что миры, в которых число наблюдений ? не согласуется с правилом Борна, обладают нулевой нормой в гильбертовом пространстве в пределе произвольно больших n. В этом смысле кажется, будто квантово-механическая вероятность имеет прямую интерпретацию в рамках многомирового подхода. Все наблюдатели в многомировом подходе будут видеть результаты с частотами, которые соответствуют возникающим из стандартной квантовой механики, за исключением множества наблюдателей, норма которых в гильбертовом пространстве становится исчезающее мала при n, стремящемся к бесконечности. Хотя это выглядит многообещающим, но по зрелому размышлению возникают сомнения. В каком смысле можно говорить, что наблюдатель, норма которого в гильбертовом пространстве мала или норма которого стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности, неважен или не существует? Мы хотим сказать, что такие наблюдатели аномальны или «маловероятны», но как установить связь между нормой вектора в гильбертовом пространстве и этими характеристиками? Ситуацию можно разъяснить на примере. В двумерном гильбертовом пространстве с состояниями спин-вверх
и спин-вниз
рассмотрим состояние
. При измерении это состояние даёт вероятность состояния спин-вверх примерно 0,98 и состояния спин-вниз примерно 0,02. Если рассмотреть n копий этой спиновой системы,
, то при стремлении n к бесконечности подавляющее большинство членов в разложении этого вектора имеют примерно одинаковые количества состояний спин-вверх и спин-вниз. Поэтому подавляющее большинство наблюдателей (копий экспериментаторов) будут видеть состояния спин-вверх и спин-вниз в отношении, которое не согласуется с квантово-механическими предсказаниями. Лишь небольшое количество членов в разложении
, у которых 98 процентов состояний спин-вверх и 2 процента состояний спин-вниз, будут согласованы с квантово-механическим ожиданием. Этот результат говорит нам, что только эти состояния и будут теми единственными, имеющими ненулевую норму при n, стремящемся к бесконечности. Тогда абсолютное большинство членов в разложении
(абсолютное большинство копий экспериментаторов) следует рассматривать в некотором смысле как «несуществующие». Проблема состоит в том, чтобы понять, что всё это вообще значит.

Я независимо пришёл к описанному выше математическому результату во время подготовки к лекциям по курсу квантовой механики. Было бы полным восторгом получить вероятностную интерпретацию квантовой механики, напрямую следующую из математического формализма — я представляю как учащённо бились сердца всех физиков, которые, как и я, получили этот результат. Поражает, однако, сколь мало известен этот результат в физическом сообществе. Например, я не знаю ни одного стандартного учебника по квантовой физике, в котором он содержится. Я считаю, что этот результат можно осмыслить с нескольких ракурсов: во-первых, как сильную математическую мотивацию вероятностной интерпретации волновой функции Борном — если бы Борн не «угадал» эту интерпретацию, то кто-нибудь, в конце концов, вывел бы её прямо из математического формализма; во-вторых, как проверку совместимости вероятностной интерпретации — если бы этот математический результат не выполнялся, то встал бы вопрос о внутренней осмысленности вероятностной интерпретации волновой функции.

98

Я использовал выражение «рассуждения закстарианского типа» для обозначения подхода, в котором понятие вероятности возникает благодаря неведению каждого обитателя из множества миров относительно того, какому конкретному миру он принадлежит. Лев Вайдман предложил отнестись более серьёзно к идее закстарианского сценария. Он говорит, что понятие вероятности возникает в многомировом подходе во временном промежутке между завершением измерения и считыванием полученного результата экспериментатором. Но, возражают скептики, ложка хороша к обеду: обязанность квантовой механики и науки вообще состоит в том, чтобы давать предсказания о том, что произойдёт, а не о том, что произошло. Более того, сомнительно, чтобы понятие квантовой вероятности основывалось на отсрочке во времени, которая легко поддаётся устранению: если учёный имеет немедленный доступ к результатам эксперимента, то возникает опасение, что квантовая вероятность может быть вообще вытеснена из формализма. (Подробное обсуждение содержится в работах: David Albert, Probability in the Everett Picture, «Many Worlds: Everett, Quantum Theory, and Reality», eds. Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent, David Wallace. Oxford: Oxford University Press, 2010; Peter Lewis, Uncertainty and Probability for Branching Selves, philsciarchive.pitt.edu/archive/00002636.) Окончательный вердикт о гипотезе Вайдмана и подобной вероятности неведения таков: если я подбрасываю монетку в контексте обычной, одной единственной Вселенной и говорю, что есть 50-процентная вероятность того, что выпадет орёл, то я говорю так по той причине, что хотя я и получил всего один результат, на самом деле существуют два результата, которые я мог бы получить. Однако давайте я закрою глаза и представлю, что я только что измерил положение нашего электрона. Я знаю, что монитор детектора показывает либо Земляничные поля, либо мемориал Гранта, но я не знаю, что именно. Тогда вы обращаетесь ко мне. «Брайан, — говорите вы, — какова вероятность того, что монитор показывает мемориал Гранта?» Чтобы ответить, я вспоминаю подбрасывание монетки, но как только я начинаю рассуждать в том же духе, меня одолевают сомнения. «Ммммм, — думаю я, — действительно ли есть два результата, которые я мог бы получить? Единственное, что отличает меня от другого Брайана, — это показание монитора. Представить, что на мониторе показана другая надпись, — это всё равно что представить, что я — это не я. Это представить, что я — другой Брайан». Поэтому, хотя я не знаю, что написано на мониторе, я — тот парень, который говорит сейчас в моей голове — не мог бы получить никакого другого результата; отсюда следует, что моё неведение не может быть причиной вероятностного мышления.

99

Считается, что учёные должны быть объективны в своих оценках. Но я спокойно отношусь к тому, что мне хотелось бы, чтобы многомировой подход оказался верным, по причине его математической экономичности и далеко идущих последствий для понимания реальности. В то же время, я проявляю здоровый скептицизм, который исходит из трудностей, с которыми сталкивается включение понятия вероятности в этот подход, потому я полностью открыт альтернативным способам решения этого вопроса. Два из них являются хорошим материалом для обсуждения. В одном делается попытка доработать незавершённый копенгагенский подход до полной теории; другой можно рассматривать как многомировой подход, но без множественности миров.