где g — это метрика пространства-времени, R — тензор кривизны Риччи, R — скалярная кривизна, G — константа Ньютона, T — тензор энергии-импульса.

5

За десятилетия, прошедшие с момента этого знаменитого подтверждения общей теории относительности, возникли вопросы, касающиеся надёжности полученных результатов. Чтобы увидеть световой луч от удалённой звезды, огибающий Солнце, наблюдения должны были проводиться во время солнечного затмения; к сожалению, плохая погода затруднила получение чётких фотографий затмения 1919 года. Вопрос в том, могли ли Эддингтон и его сотрудники внести систематическую ошибку под влиянием ожидаемого результата: отбраковывая фотографии, кажущиеся ненадёжными по причине интерференции, вызванной погодными условиями, они могли бы исключить несоразмерное количество фотографий с данными, которые казались противоречащими теории Эйнштейна. Недавнее подробное исследование Даниэля Кеннефика (см.: , paper arXiv:0709.0685, в котором, помимо прочих рассмотрений, делается современная переоценка фотографических пластинок, сделанных в 1919 году) убедительно свидетельствует что подтверждение теории, сделанное в 1919 году, на самом деле является надёжным.

6

Для заинтересованного читателя приведём уравнения Эйнштейна общей теории относительности, которые в рассматриваемом случае выглядят так:

Переменная a(t) является масштабным фактором вселенной — её значение, как указывает название, устанавливает масштаб расстояния между объектами (если значения a(t) в два разных момента времени отличаются, например, в 2 раза, то расстояние между двумя частными галактиками будет отличаться между этими временами также в 2 раза), G — это константа Ньютона, ? — плотность материи/энергии, и k является параметром, значение которого может быть 1, 0 или ?1, в зависимости от того, является ли форма пространства сферической, евклидовой («плоской») или гиперболической. Обычно считается, что вид этого уравнения был найден Александром Фридманом и, собственно, называется уравнением Фридмана.

7

Внимательный читатель может отметить два момента. Во-первых, в общей теории относительности, как правило, мы определяем координаты, которые сами зависят от находящегося в пространстве вещества: мы используем галактики в качестве носителей координат (как будто на каждой галактике «нарисован» частный набор координат — так называемые движущиеся системы координат). Поэтому для задания определённой области пространства обычно ссылаются на присутствующую в ней материю. Тогда более точная перефразировка текста такова: область пространства, в которой находится некоторая группа из N галактик в момент времени t, будет иметь больший объём в более поздний момент времени t. Во-вторых, интуитивно понятное утверждение, касающееся плотности материи и энергии, изменяющиеся при расширении или сжатии пространства, содержит неявное предположение насчёт уравнения состояния материи и энергии. Есть ситуации и скоро мы столкнёмся с одной из них, когда пространство может расширяться или сжиматься, а плотность некоторого вклада энергии — плотность энергии так называемой космологической постоянной — остаётся неизменной. Действительно, есть даже более экзотические сценарии, в которых пространство расширяется а плотность энергии при этом растёт. Такое происходит, потому что при определённых обстоятельствах гравитация служит источником энергии. Важный момент этого параграфа состоит в том, что уравнения общей теории относительности в исходном виде противоречат статичной вселенной.

8

Вскоре мы увидим, что Эйнштейн отказался от статичной вселенной, столкнувшись с астрономическими данными, согласно которым вселенная расширяется. Однако, следует отметить, что его опасения насчёт статичной вселенной предшествовали получению этих данных. Физик Виллем де Ситтер указал Эйнштейну, что его статичная вселенная нестабильна: стоит её слегка толкнуть, и она начнёт расти или сжиматься. Физики избегают решений, которые могут существовать лишь в идеальных, неискажённых условиях.

9

В модели Большого взрыва расширение пространства вовне во многом подобно движению вверх подброшенного мяча: сила притяжения гравитации тянет обратно движущийся вверх мяч, и тем самым замедляет его движение; аналогичным образом сила притяжения гравитации действует на разлетающиеся галактики и тем самым тормозит их движение. Ни в одном из случаев движение вперёд не требует отталкивающей силы. Однако вы всё равно можете спросить: мяч был запущен вверх рукой, а что «запустило» пространство и его расширение вовне? Мы вернёмся к этому вопросу в главе 3, где увидим, что современная теория постулирует непродолжительную вспышку гравитационного отталкивания, действующего в самые ранние моменты космической истории. Мы также увидим, что более точные данные свидетельствуют о том, что расширение пространства не замедляется со временем, что приводит к удивительному — и это станет ясно в последующих главах — воскрешению потенциально глубокого смысла космологической постоянной.

Открытие пространственного расширения стало поворотным пунктом в современной космологии. Помимо открытий Хаббла, это достижение основывалось на работе и идеях многих других учёных, включая Весто Слайфера, Харлоу Шэпли и Мильтона Хумасона.

10

Двумерный тор обычно изображается как пустой бублик. Двухшаговый процесс показывает, что эта картинка согласована с приведённым в тексте книги описанием. Когда, достигнув правого края экрана, вы попадаете назад на левый край, это равносильно отождествлению всего правого края с левым краем. Если бы экран был гибким (например, из тонкого пластика), то такое отождествление могло бы быть буквальным, если скатать экран в цилиндр и объединить вместе правый и левый края. Когда, ступив на верхний край, вы попадаете в нижний, то это тоже равносильно отождествлению этих краёв. Это достигается явным образом на втором шаге, в котором мы скручиваем цилиндр и соединяем верхний и нижний круговые края. Получившаяся фигура выглядит как обычный бублик. Обманчивый аспект этих манипуляций состоит в том, что поверхность бублика выглядит искривлённой; если его поверхность покрыть отражающей краской, то ваше отражение будет искажено. Это артефакт реализации тора в виде объекта, расположенного в объемлющем трёхмерном пространстве. В действительности, являясь двумерной поверхностью, тор не искривлён. Он плоский. Что очевидно, если его представить в виде плоского экрана для видеоигр. Именно поэтому в тексте книги я выбрал более фундаментальное описание в виде фигуры, края которой попарно отождествляются.

11

Искушённый в математике читатель заметит, что под словами «подходящим образом нарезать и скомпоновать» я подразумеваю факторпространства, которые возникают при факторизации односвязных накрывающих пространств по дискретным группам изометрии.

12

Приведённое количество справедливо для текущей эры. В более ранней Вселенной критическая плотность была выше.

13

Если бы Вселенная была статична, то свет, путешествующий в течение последних 13,7 миллиардов лет и только сейчас достигший нас, действительно был бы излучён с расстояния в 13,7 миллиардов световых лет. В расширяющейся вселенной, в то время, пока свет находится в пути, испустивший его объект продолжает отдаляться миллиарды лет. Таким образом, на момент, когда мы принимаем этот свет, объект находится ещё дальше — значительно дальше, — чем 13,7 миллиардов световых лет. Вычисления с помощью общей теории относительности показывают, что этот объект (допустим, что он всё ещё существует и постоянно движется вместе с расширяющимся пространством) будет теперь находиться на расстоянии примерно 41 миллиарда световых лет. В этом смысле, наблюдаемая Вселенная имеет диаметр примерно 82 миллиарда световых лет. Свет от объектов, находящихся дальше, ещё не успел до нас дойти, и поэтому они находятся за пределами нашего космического горизонта.

14

Образно говоря, можно считать, что в силу квантовой механики частицы всегда находятся в состоянии, которое мне нравится называть «квантовым дрожанием»: что-то вроде неизбежных случайных квантовых вибраций, что придаёт самому понятию частицы с определённым положением и скоростью (импульсом) приближённый смысл. В этом смысле изменения в положении/скорости, достаточно малые, чтобы быть на равных с квантовыми флуктуациями, являются квантово-механическим «шумом» и, следовательно, не имеют значения.