Суть в том, что для задания какой-либо одной составляющей из большого набора требуется большое количество информации, а задание всего набора в целом зачастую гораздо проще. Шмидхубер обнаружил, что это заключение применимо к смоделированным вселенным. Программист, приглашённый для симуляции набора вселенных, основанных на определённом наборе математических уравнений, может пойти простым путём: подобно бейсбольному фанату, он может предпочесть написать одну, относительно короткую программу, которая создаст все вычислимые вселенные, и предоставить компьютер самому себе. Где-то внутри гигантского набора смоделированных вселенных программист обнаружит те вселенные, ради которых его пригласили. Я бы не хотел платить за почасовое использование компьютера, потому что время для создания этих симуляций будет гигантским. Но я с удовольствием оплатил бы почасовой труд программиста, потому что набор команд для создания всех вычислимых вселенных будет гораздо менее объёмным, нежели требуемый для создания любой выделенной вселенной.
Любой из этих сценариев — много пользователей, моделирующих много вселенных, или одна мастер-программа, моделирующая их все разом — пригоден для образования смоделированной мультивселенной. Поскольку возникающие вселенные будут основываться на широком наборе различных математических законов, можно эквивалентным образом считать, что эти сценарии генерируют часть окончательной мультивселенной — ту часть, что охватывает вселенные, основанные на вычислимых математических функциях.
Недостаток генерации только части окончательной мультивселенной в том, что в уменьшенной версии не так ясно видна идея, которая изначально вдохновила Нозика на принцип изобилия. Если все возможные вселенные не существуют, если полная окончательная мультивселенная не генерируется, то опять всплывает вопрос, почему некоторые уравнения реализуются в природе, а другие нет. В частности, мы по-прежнему будем задаваться вопросом, почему вселенные, основанные на вычислимых уравнениях, занимают такое выделенное место под солнцем.
Продолжая крайне спекулятивную линию изложения этой главы, заметим, что разделение на вычислимые/невычислимые о чём-то нам говорит. Вычислимые математические уравнения позволяют обойти неудобные вопросы, которые были подняты в середине предыдущего столетия такими выдающимися мыслителями, как Курт Гёдель, Алан Тьюринг и Алонзо Чёрч. Знаменитая теорема Гёделя о неполноте показывает, что определённые математические системы с необходимостью допускают существование истинных утверждений, которые нельзя доказать, оставаясь в рамках этой системы. Физики давно интересовались возможными следствиями из рассуждений Гёделя для своих целей. Может быть, физика тоже обязана быть неполной в том смысле, что некоторые свойства реального мира никогда не будут доступны для математического описания? В контексте уменьшенной окончательной мультивселенной ответ на этот вопрос отрицательный. Вычислимые математические функции по определению находятся в границах вычислений. Это те самые функции, для которых есть процедуры, следуя которым, компьютер может их успешно просчитать. Поэтому, если бы все вселенные в мультивселенной были основаны на вычислимых функциях, они бы успешно преодолели теорему Гёделя; в это крыло библиотеки математического Вавилона, в эту версию окончательной мультивселенной вход для тени Гёделя будет закрыт. Может быть, именно это выделяет вычислимые функции.
Будет ли у нашей вселенной место в этой мультивселенной? То есть, если когда-нибудь мы сформулируем окончательные законы физики, будут ли они описывать космос с помощью вычислимых математических функций? Не просто приблизительно вычислимых функций, как в случае с современными физическими законами. Но точно вычислимых? Это никому не известно. Если так, то развитие физики должно привести нас к теориям, в которых непрерывность не играет никакой роли. Должна превалировать дискретность, ядро вычислительной парадигмы. Пространство, конечно, выглядит непрерывным, однако мы это протестировали до расстояний не глубже, чем миллиардная доля от миллиардной доли метра. Возможно, что однажды, с более точным оборудованием, мы установим, что пространство дискретно на фундаментальном уровне; но пока этот вопрос остаётся открытым. Подобное ограниченное понимание имеет место и в случае интервалов времени. Открытия, перечисленные в главе 9, согласно которым информационная ёмкость любой области пространства задаётся одним битом на единицу планковской площади, являются важным шагом в направлении дискретности. Однако вопрос о том, насколько далеко может продвинуться цифровая парадигма, ещё очень далёк от решения. Независимо от того, появятся когда-нибудь разумные симуляции или нет, я думаю, что мы действительно придём к мнению, что этот мир фундаментально дискретен.
У корней реальности
В смоделированной мультивселенной нет никакой неоднозначности относительно того, какая вселенная «реальна» — то есть какая вселенная расположена у корней ветвящегося дерева смоделированных миров. Эта та вселенная, где находятся компьютеры, поломка которых приведёт к обрушению всей мультивселенной. Смоделированный обитатель может моделировать свой собственный набор смоделированных вселенных на смоделированных компьютерах, и также могут поступить обитатели этих симуляций, но всё же существуют реальные компьютеры, в которых все эти многоуровневые симуляции являются не более чем лавиной электрических импульсов. Нет никакой неопределённости насчёт того, какие факты, системы и законы являются реальными в традиционном смысле: именно по ним работает корневая вселенная.