Вычисления в физике, а также во многих других областях науки, часто происходят аналогичным образом. Если вас интересует вероятность того, что две частицы, летящие навстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первом шаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом (слово «сталкиваются» не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, что единственная «пуля»-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицы и поглощается другой частицей). На втором шаге учитывается возможность того, что эти частицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающая поправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновения частиц; и так далее (рис. 5.1). Как и в лотерее, теория возмущений работает хорошо, если вероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности — подобно шансу выигрыша в каждом последующем раунде лотереи — резко падает.
…
Рис. 5.1. Две частицы (изображённые двумя сплошными линиями слева на каждой диаграмме) взаимодействуют, выстреливая друг в друга разными «пулями» («пули» — это такие частицы-переносчики взаимодействия, изображённые волнистыми линиями), после чего рикошетят вперёд (две сплошные линии справа). Каждая диаграмма даёт вклад в общую вероятность столкновения частиц друг с другом. Вклады с бо?льшим числом пуль становятся всё меньше
В лотерее спад определяется каждым следующим выигрышем, умноженным на фактор один на миллиард; в физическом примере он определяется каждым следующим столкновением с численным множителем, который называется константой связи, значение которой отражает вероятность того, что одна частица испустит «пулю»-переносчика взаимодействия, а вторая частица поглотит её. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, например электронов, экспериментально измерено, что константа связи фотонных пуль равна примерно 0,0073. Для нейтрино, участвующих в слабом взаимодействии, константа связи равна примерно 10. Для кварков, из которых состоят протоны, которые мчатся в Большом адронном коллайдере и участвуют в сильном ядерном взаимодействии, константа связи равна примерно 1. Эти числа не так малы, как число 0,000000001 из лотереи, но если многократно умножать 0,0073 на себя, то результат быстро станет исчезающее мал. После одной итерации это примерно 0,0000533, после второй итерации это примерно 0,000000389. Поэтому у теоретиков редко возникают проблемы при подсчёте числа многократных столкновений электронов. Вычисления с многократными столкновениями крайне сложны, а конечный ответ настолько мал, что можно остановиться на нескольких испущенных фотонах и всё равно получить очень точный ответ.
Даже не сомневайтесь, физики очень хотят иметь точные результаты. Однако большинство вычислений слишком сложны, поэтому теория возмущений — это лучший инструмент из тех, что у нас есть. К счастью, при достаточно малых константах связи приближённые вычисления могут приводить к предсказаниям, которые хорошо согласуются с экспериментом.
Похожий способ вычислений по теории возмущений долгое время являлся основой струнных исследований. В теории струн имеется некоторое число, которое называется струнной константой связи (струнная константа, для краткости), определяющая вероятность столкновения двух струн. Если теория окажется правильной, то однажды струнная константа может быть измерена, подобно перечисленным выше константам связи. Но так как такие измерения в настоящий момент совершенно гипотетичны, величина струнной константы остаётся абсолютно неизвестной. В течение последних нескольких десятилетий, не имея каких-либо указаний из эксперимента, струнные теоретики сделали ключевое допущение, что струнная константа мала. До некоторой степени это похоже на поиск потерянных ключей под фонарём, потому что малая струнная константа позволяет физикам с помощью теории возмущений пролить яркий свет на вычисления. Поскольку до теории струн в большинстве успешных теорий константа связи была действительно мала, то продолжая аналогию с фонарём, можно сказать, что ключи часто лежали именно там, где светло. Так или иначе, допущение малости константы связи позволило провести огромное количество математических вычислений, которые не только прояснили базовые процессы взаимодействия струн, но также дали много информации о фундаментальных уравнениях теории.
Если струнная константа действительно мала, то приближённые вычисления достаточно точно отразят физическую суть теории струн. Но что, если она не мала? В отличие от лотереи и сталкивающихся электронов, большая струнная константа означает, что последовательные уточнения к приближению на первом шаге приведут к растущим вкладам, поэтому не будет никаких оснований прекратить вычисления на определённом этапе. Тысячи вычислений, проделанных на основе теории возмущений, станут бессмысленными; годы исследований окажутся потраченными зря. Вдобавок, даже с умеренно малой константой связи всё равно надо заботиться о правомерности сделанных приближений, по крайней мере при определённых условиях, дабы не пропустить тонких, но важных физических эффектов, как с каплей дождя, падающей на валун.