Такое состояние — сущий кошмар для каждого ученого: по видимости неопровержимая идея, которая вроде бы ведет в правильном направлении, на деле заводит в ужасные дебри. Устранить такую ошибку отчаянно трудно, ведь вы уверены, что никакой ошибки нет. Часто даже не удается понять, какие именно допущения вы незаметно сделали.
К концу 1914 года Эйнштейн наконец осознал, что полевые уравнения не могут определять метрику единственным образом, потому что имеется возможность выбора различных систем координат: это не влияет на физику, но меняет формулу для метрики. Он все еще не знал о тождествах Бьянки, но теперь они ему были не нужны. Он наконец понял, что имеется свобода в выборе любых координат из соображений удобства.
18 ноября 1914 года Эйнштейн открыл новый фронт в войне с уравнениями гравитационного поля. Он подобрался достаточно близко к окончательной формулировке, чтобы сделать два предсказания. Одно из них — на самом деле скорее «послесказание», в том смысле, что оно было сделано после события. Оно состояло в объяснении тончайших изменений, к тому времени уже наблюдавшихся в орбите Меркурия. Положение перигелия — ближайшего к Солнцу положения планеты — медленно изменяется. Из новой теории гравитации Эйнштейн смог вывести, насколько быстро должен двигаться перигелий, — и результат его вычисления совпал с результатами наблюдений.
Второе предсказание требовало для своего подтверждения или опровержения новых наблюдений; то была прекрасная новость, поскольку новые наблюдения — это лучшая проверка новых теорий. Согласно теории Эйнштейна, гравитация должна изгибать свет.
Геометрия этого эффекта проста и имеет дело с геодезическими — кратчайшими — путями между двумя точками. Если растянуть струну и приподнять ее, она примет вид прямой линии; это происходит потому, что в эвклидовом пространстве прямая линия является геодезической. Если, однако, два конца струны прижать к поверхности футбольного мяча, сильно ее при этом натянув, то она примет форму кривой, лежащей на поверхности мяча. Геодезические линии на искривленном пространстве — мяче — сами искривлены. То же происходит и в искривленном пространстве-времени, хотя подробности слегка отличны.
Физические обстоятельства, в которых этот эффект может проявиться, также «прямолинейны». Звезда, подобная Солнцу, будет изгибать любой свет, проходящий мимо нее. Единственным в то время способом наблюдать этот эффект было дождаться солнечного затмения, когда свет Солнца более не забивает свет от звезды, расположенной на небосводе близко к краю солнечного диска. Если Эйнштейн был прав, то кажущиеся положения таких звезд должны были слегка сдвинуться по сравнению с их положениями, когда они не находятся на одной линии с Солнцем.
Количественный анализ этого явления куда менее прямолинеен. Первая попытка Эйнштейна, предпринятая в 1911 году, предсказывала сдвиг в пределах угловой секунды. Ньютон предсказал бы близкое число, основываясь на своем убеждении, что свет состоит из мельчайших частиц: сила гравитации должна притягивать частицы, вызывая изгиб их траектории. Но в 1915 году Эйнштейн получил результат, в соответствии с которым в его новой теории свет должен отклониться на вдвое больший угол — на 1,74 угловой секунды.
Перспектива выбора между Ньютоном и Эйнштейном стала реальностью. 25 ноября 1914 года Эйнштейн записал свои полевые уравнения в их окончательном виде. Эти уравнения Эйнштейна составляют основу общей теории относительности — релятивистской теории гравитации. Они записываются в математическом формализме, известном как тензоры (некоторым образом нагроможденные друг на друга матрицы). Уравнения Эйнштейна говорят нам, что тензор Эйнштейна пропорционален скорости изменения тензора энергии-импульса. Другими словами, кривизна пространства-времени пропорциональна степени присутствия материи. Эти уравнения подчиняются некоторому принципу симметрии, но он сугубо локален. В малых областях пространства-времени у них те же симметрии, что в специальной теории относительности, при условии, что во внимание принимается локальное влияние кривизны.
Эйнштейн заметил, что сделанные им второстепенные изменения не повлияли на его вычисления движения перигелия Меркурия и отклонения света звезд. Он представил свои уравнения Прусской Академии — и выяснил, что математик Давид Гильберт уже демонстрировал в точности такие же уравнения, но только утверждал, что это нечто намного большее, чем теория гравитации. На самом деле он утверждал, что они включают в себя электромагнитные уравнения, а это было ошибкой. Снова потрясает тот факт, что ведущие математики были предельно близки к тому, чтобы обойти Эйнштейна на финишной прямой.
Было предпринято несколько попыток проверить предсказание Эйнштейна об отклонении света гравитационным полем Солнца. Первой попытке — в Бразилии — помешал дождь. В 1914 году немецкая экспедиция отправилась наблюдать затмение в Крым, но началась Первая мировая война, и им было приказано возвращаться домой, и побыстрее. Некоторые вернулись, других арестовали, но в конце концов все добрались домой целыми и невредимыми. Естественно, никаких наблюдений провести не удалось.