Главный вопрос — имеет ли изящная виттеновская математика какое-нибудь отношение к фундаментальной физике? Или же поиски красоты завели в математический тупик, где потеряна всякая связь с физической истиной? К 80-м годам двадцатого века физики объединили три из четырех взаимодействий, имеющихся в природе: электромагнитное, слабое и сильное. Но Теории Великого Объединения ничего не говорят о гравитации. Сила, которую мы наиболее непосредственно ощущаем в повседневной жизни, которая буквально не дает нам витать в облаках, исключена из синтеза — конфуз?
Достаточно несложно написать комбинированную теорию, включающую гравитацию и квантовую теорию и с виду выглядящую разумно. Но при всякой попытке решить получающиеся там уравнения возникает бессмыслица. Как правило, числа, призванные выражать разумные физические величины, оказываются бесконечными. Бесконечность в физической теории указывает: что-то идет не так. Именно появление бесконечности в законе излучения подтолкнуло Планка к квантованию света.
Некоторые физики пришли к убеждению, что основной источник бесконечностей — это укоренившаяся привычка рассматривать частицы как точечные. Точка — местоположение без размера — представляет собой математическую фикцию. Квантовые частицы — вероятностным образом размазанные точки, но это не приносит полного облегчения; требуются какие-то более сильные средства. Даже в 70-х годах двадцатого века несколько первооткрывателей начали думать, что частицы можно разумным образом смоделировать как колебания очень маленьких петель — «струн». В 80-х, когда в дело вступила суперсимметрия, эти струны превратились в суперструны.
О суперструнах можно написать целую книгу, и таких книг в самом деле существует уже несколько, но мы обойдемся очень приближенным описанием, получаемым в основном путем размахивания руками. Я хочу выделить четыре свойства: способ, которым объединяются релятивистская и квантовая картины, нужда в дополнительных измерениях, интерпретация квантовых состояний как колебаний в этих дополнительных измерениях и симметрии дополнительных измерений — или, точнее, различных полей, которые в них живут.
Начнем с эйнштейновской идеи представления траектории частицы в пространстве-времени в виде кривой, которую он назвал мировой линией данной частицы. По существу, это кривая, которую частица описывает в пространстве-времени по мере своего движения. В теории относительности мировые линии — гладкие кривые, что определяется видом полевых уравнений Эйнштейна. Они не ветвятся, потому что в теории относительности будущее любой системы полностью определяется ее прошлым, даже ее настоящим.
Имеется аналогичная концепция в квантовой теории поля, называемая фейнмановскими диаграммами. Фейнмановские диаграммы описывают взаимодействие частиц в весьма схематичном пространстве-времени. Например, на рисунке слева показана фейнмановская диаграмма для электрона, испускающего фотон, который затем улавливается другим электроном. По традиции фотоны обозначаются волнистыми линиями.
…
Слева: фейнмановская диаграмма для взаимодействующих частиц. Справа: соответствующие мировые листы, в сечениях которых показаны струны.
Фейнмановская диаграмма несколько напоминает релятивистскую мировую линию, но у нее острые углы и она ветвится. В 70-х годах XX века в голову Йоиширо Намбу пришла мысль, что если вместо гипотезы о том, что частицы точечные, принять, что они представляют собой маленькие петли, то фейнмановские диаграммы можно превратить в гладкие поверхности — мировые листы, как показано на правой картинке. Мировой лист можно интерпретировать как мировую линию в модифицированном пространстве-времени с дополнительными размерностями, в которых живут петли.
Что здорово насчет петель — помимо того что они не точки, — так это их способность колебаться. Быть может, каждая мода колебаний соответствует квантовому состоянию. Это позволит объяснить, почему квантовые состояния всегда содержат целые кратные некоторой базисной величины — например, спина, который всегда есть целое кратное v/. Число волн, помещающихся на петле, должно быть целым числом. На скрипичной струне эти различные моды колебаний являются основным тоном и его высшими гармониками. Так что квантовая теория становится определенного вида музыкой, исполняемой на суперструнах вместо скрипичных струн.
Идея Намбу не взялась из ниоткуда. Она уходит своими корнями в замечательную формулу, выведенную Габриэле Венециано в 1968 году, которая показывала, что по видимости различные фейнмановские диаграммы представляют один и тот же физический процесс и что стоит только обойти этот факт вниманием, как вычисления в квантовой теории поля приведут к неправильному ответу. Намбу заметил, что, когда фейнмановские диаграммы окружаются трубками, различные диаграммы приводят к системе трубок с одной и той же топологией. Другими словами, системы трубок можно деформировать друг в друга. Так формула Венециано оказалась связана с топологическими свойствами трубок.
…
Струны выталкиваются из обычного пространства-времени в новое измерение.