Геометрические характеристики делятся на топологические и метрические. В основе первых лежит понятие близости, в основе вторых — понятие расстояния. На базе первых производится группировка и упорядочивание компонентов системы и ее описания, описываются топологические структуры; на базе вторых устанавливаются количественные взаимозависимости, вводятся системы координат, описываются метрические структуры. Степень близости и величины расстояний воспринимаются и оцениваются зрением, поэтому и те и другие геометрические характеристики используются при построении системных описаний. В этом состоит вторая функция геометрических описаний.
В геометрических описаниях для кодирования информации широко используются геометрические признаки величины, положения, ориентации, формы, за счет чего значительно повышается информационная емкость описания. Язык геометрии менее универсален, чем естественный язык, но зато он обладает достоинством наглядности. Его возможности очень велики: геометрия в состоянии отразить не только пространственные отношения, но и отношения порядка, которые лежат в основе описания любых систем. Эффективность геометрических описаний неизмеримо возрастает при сочетании с другими формами описаний психических явлений.
IV. 1. 2. Графы как средство описания систем. Графы как математические объекты изучаются в топологии, теория графов — один из ее разделов. Граф определяется как множество вершин, соединенных дугами или ребрами. Следовательно, его можно рассматривать как отношение. Графы имеют простое наглядное представление на плоскости: вершины графа изображаются точками, а ребра — ориентированными или неориентированными отрезками. По своему содержанию и форме они оказались очень удобным средством для описания систем, прежде всего их топологических структур. Постепенно для целей системных описаний графы и их компоненты стали обрастать новым содержанием: с вершинами начали связывать некоторые операторы (преобразователи), а с ребрами — направленность, частоту, интенсивность, знак, устойчивость, скорость образования связей между компонентами системы, которым соответствовали вершины графа. Были введены различные функционалы, определенные на графах, которые являются интегральными характеристиками для систем, описываемых графами.
Наглядность графа, как средства описания сильно зависит от количества его вершин: при увеличении их числа наглядность быстро ухудшается. Поэтому графы как средство отображения эффективны только при небольшом числе вершин. В системах различают макроструктуры и микроструктуры. Первые, как правило, имеют значительно меньше компонентов состава. Поэтому графы и используются в основном для изображения макрострукутр. При большом числе компонентов от графов переходят к матричному способу описания.
В психологии графы используются для представления промежуточных и окончательных результатов теоретических и экспериментальных исследований. При этом часто графы приобретают формы блок-схем. Примерами могут служить блок-схема сенсорного уровня отражения Ю. М. Забродина [47], блок-схема функциональной системы П. К. Анохина [8] и многие другие.
Несмотря на большое разнообразие систем, имеется очень немного видов макроструктур. Определение вида структуры является одним из существенных результатов анализа системы. Важная информация о системах содержится также в интегральных характеристиках систем, таких, как степень связности, симметрии и др. В результате последовательного дихотомического анализа получается граф в виде симметричного или ассиметричного дерева. Примеры таких графов приведены на схеме 4. Поскольку система может иметь несколько структур, то одни ее структуры могут быть симметричными, а другие ассиметричными. Число вершин в графе симметричного дерева растет по закону геометрической прогрессии, несимметричного — по закону арифметической прогрессии.
————Картинка стр. 80———
Схема 4. Примеры симметричных и ассиметричных структур (I функциональная структура психики; II — структура нервной системы, по Э. Гельгорну [35]; III — структура множества нервных систем)
—————————-
Графы часто используются для представления промежуточных результатов в экспериментальном исследовании с применением корреляционного и факторного анализов. В этих случаях графы являются удобным средством изображения эволюции структур. Можно зафиксировать несколько фаз эволюции: 1) появление вершин несвязного графа, 2) образование «пар», 3) цепочек, 4) «звезд», 5) связной структуры, 6) многосвязной структуры, 7) переконструирование, в процессе которого происходят выделение структурных уровней, иерархизация, усиление существенных и ослабление несущественных связей, объединение или дифференцировка вершин и т. д. Процесс инволюции происходит в обратном порядке.
В результате теоретического абстрагирования оказывается возможным построение системных описаний в виде макроструктур, которые изображаются в форме блок-схем или граф-схем. Функции таких описаний различны: в одних случаях они служат средством фиксации представлений автора о структуре объекта, в других — средством создания наглядного образа с учебными целями, в третьих — основой для построения математической модели явления. Примерно к таким описаниям нас будут интересовать следующие вопросы: 1) как устанавливается отношение между различными граф-схемами, представляющими один и тот же объект; 2) к какому «пределу» стремится такая схема в процессе познания; 3) может ли граф-схема использоваться при планировании экспериментального исследования; 4) как оптимизировать графику схемы определенного целевого назначения?