Вторая работа, представленная С. В. Ковалевской, относится к интереснейшей космологической проблеме — вопросу о форме кольца Сатурна. Здесь С. В. Ковалевская развивает исследования Лапласа, считая кольцо жидким (в настоящее время, однако, более правдоподобной считается гипотеза, что Кольцо состоит из твердых частиц).
В третьей из представленных работ («О приведении некоторого класса абелевых интегралов к эллиптическим интегралам») С. В. Ковалевская разбирает теорию математического анализа.
С получением степени доктора философии был закончен пятилетний период скитальческой жизни Софьи Васильевны. За этот период она совершила несколько путешествий, была в Лондоне, а также в Париже.
В 1874 году С. В. Ковалевская вернулась с мужем в Россию и стала жить в Петербурге. На довольно продолжительное время Софья Васильевна отошла от занятий математикой.
В 1878 году С. В. Ковалевская переезжает с семьей в Москву. В 1879 году Она по предложению крупнейшего русского математика П. Л. Чебышева делает доклад на съезде естествоиспытателей о своих работах. Она хлопочет о разрешении сдать магистерские экзамены в Московском университете, но ей отказывают в этом, несмотря на поддержку профессоров. В 1881 году Софья Васильевна решила вернуться в Берлин к Вейерштрассу, взяв с собой свою дочь Софью, родившуюся в 1878 году. Основной работой, написанной С. В. Ковалевской с 1881 по 1883 год, была статья о преломлении света в кристаллических средах.
В 1883 году трагически погиб В. О. Ковалевский. Выдающийся ученый покончил с собой под давлением ряда обстоятельств, в том числе и материальных. Софья Васильевна очень тяжело перенесла известие о смерти мужа. Она приняла наконец предложение о переезде в Стокгольм от шведского математика Миттаг — Леффлера, который уже несколько раз пытался привлечь ее к работе в Стокгольмском университете. С этого времени начинается расцвет научной и литературной деятельности С. В. Ковалевской.
Склонность к литературе проявлялась у нее еще в петербургский и московский периоды жизни, когда она писала очерки и театральные рецензии в газеты. В Стокгольме эта склонность поддерживалась благодаря ее дружбе со шведской писательницей А. Ш. Эдгрен — Леффлер. сестрой Миттаг — Леффлера. Совместно с нею Софья Васильевна написала драму «Борьба за счастье», ставившуюся несколько раз в России. Кроме того, С. В. Ковалевская написала «Воспоминания детства», роман «Нигилистка», очерк «Три дня в крестьянском университете в Швеции», «Воспоминания о Джордже Эллисте» и другие очерки и статьи, печатавшиеся на шведском, русском и других языках. В литературных произведениях проявляются живой и глубокий ум Софьи Васильевны и широта ее интересов.
В Стокгольмском университете С. В. Ковалевская прочитала с большим успехом двенадцать курсов по различным отделам математики, «с глубиной и ясностью направляя умственную жизнь юношества».
В Стокгольме С. В. Ковалевская написала научную работу о вращении твердого тела, составившую, по словам Н. Е. Жуковского, главным образом, ее ученую славу. За эту работу 24 декабря 1888 года Парижская академия присудила С. В. Ковалевской премию Бордена, увеличив ее с 3000 до 5000 франков.
В 1889 году Российская академия наук избрала С. В. Ковалевскую своим членом — корреспондентом. В это время Софья Васильевна находилась в Стокгольме и узнала о своем избрании из телеграммы, присланной из Петербурга: «Наша Академия наук только что избрала вас членом — корреспондентом, допустив этим нововведение, которому не было до сих пор прецедента. Я очень счастлив видеть исполненным одно из моих самых пламенных и справедливых желаний. Чебышев».
С. В. Ковалевская скончалась 10 февраля 1891 года в Стокгольме от воспаления легких, которое она получила, возвращаясь после зимних каникул из Италии в Швецию. Ей был всего 41 год, она была в расцвете умственных сил и таланта.
С. В. Ковалевская была первой женщиной — ученой в области точных наук и вызывала к себе большой интерес своей много — сторонней живой натурой и художественным талантом. Имя Софьи Васильевны Ковалевской навсегда останется в истории науки увенчанным заслуженной славой.
Основные события жизни
1850 г. — Родилась С. В. Ковалевская. 1869 г. — С. В. Ковалевская поселилась в Гейдельберге, где упорно занималась науками.
1874 г. — Знаменитый математик К. Вейерштрасс возбудил перед Геттингенским университетом ходатайство о присуждении С. В. Ковалевской степени доктора философии заочно и без экзаменов.
1874 г. — С. В. Ковалевская вернулась с мужем в Россию и стала жить в Петербурге.
1878 г. — С. В. Ковалевская переезжает с семьей в Москву.
1879 г. — С. В. Ковалевская делает доклад на съезде естествоиспытателей о своих работах.
1881 г. — С. В. Ковалевская возвращается в Берлин.
1883 г. — Трагически погиб В. О. Ковалевский, и Софья Васильевна приняла предложение о переезде в Стокгольм от шведского математика Миттаг — Леффлера.
1888 г. — Парижская академия присудила С. В. Ковалевской премию Бордена.
1889 г. — Российская академия наук избрала С. В. Ковалевскую своим членом — корреспондентом.