Через два года после окончания университета Ф. А. Бредихин, не прерывая работы в обсерватории, сдал магистерские экзамены и был назначен исполняющим обязанности адъюнкта по кафедре астрономии. Первая его научная работа, напечатанная в 1861 году, носила название «Несколько слов о кометных хвостах». С темой этой была связана вся его дальнейшая научная деятельность.
В 1862 году Ф. А. Бредихин защитил магистерскую диссертацию «О хвостах комет» и вскоре стал исполнять обязанности профессора. Через три года он получил степень доктора и стал ординарным профессором.
В течение 60–х и 70–х годов преподавание астрономии в Московском университете вел в основном Ф. А. Бредихин. Ом обладал исключительно ярким лекторским талантом, который проявлялся как в его университетских лекциях, привлекавших многочисленную аудиторию из студентов разных факультетов, так и в популярных чтениях, пользовавшихся шумным успехом.
Публичные лекции в аудитории Политехнического музея, речи на годичных актах университета, популярные статьи, печатавшиеся в разных журналах, сделали Ф. А. Бредихина широко известным еще до того, как он прославился своими научными исследованиями.
В 1867 году Ф. А. Бредихин получил командировку за границу и уехал на год в Италию. Там он познакомился с новой тогда областью применения спектроскопии к изучению небесных тел кроме того, с увлечением, как он все делал, стал заниматься изучением итальянской литературы, даже переводя стихи некоторых авторов.
Летом 1869 года Ф. А. Бредихин был назначен профессором астрономии в Киевский университет. Но уже через два месяца он обратился с просьбой о переводе его обратно в Москву. Просьба была удовлетворена. Он снова принимает активное участие в жизни университета. В течение трех лет (1873–1876) он был деканом физико — математического факультета.
В 1873 году скончался директор Московской обсерватории Б. Я. Швейцер, и на его место был назначен Ф. А. Бредихин. Под руководством Ф. А. Бредихина в Московской обсерватории начинаются регулярные наблюдения Солнца, а затем и его фотографирование; изучаются кометы и туманности, измеряются звездные скопления, зарисовываются поверхности Марса и Юпитера, наблюдаются солнечные и лунные затмения.
Многие из этих наблюдений проводит сам лично энергичный новый директор.
Знаменитый русский астроном А. А. Белопольский в речи посвященной памяти Ф. А. Бредихина, на заседании Академии наук (1904) следующими словами характеризовал эту сторону деятельности Ф. А. Бредихина: «В бытность его директором Московской университетской астрономической обсерватории он ревностно занимался наблюдениями. Наблюдений им произведено очень много при помощи всевозможных инструментов. Особенно ценными в то время и замечательными следует считать наблюдения протуберанцев на Солнце при помощи спектроскопа. В то время лишь весьма редкие ученые занимались этим, и Федор Александрович провел свои наблюдения с замечательной настойчивостью в течение целого одиннадцатилетнего периода пятнообразовательной деятельности на Солнце. Там же, в Москве, он делает труднейшие по тому времени спектроскопические наблюдения, и его измерения спектральных линий комет и газообразных туманностей по точности превосходили все тогда известные измерения».
Вступив на пост директора, Ф. А. Бредихин сразу же приступил к изданию «Анналов Московской обсерватории» и за 17 лет выпустил 12 томов, почти по 40 печатных листов каждый. «Анналы» составлялись при участии лишь двух, трех ассистентов и на две трети были заполнены собственными исследованиями Ф. А Бредихина.
Наряду с разносторонними астрофизическими наблюдениями, управлением деятельностью обсерватории и университетскими лекциями, Ф. А. Бредихин продолжал свои исследования комет. Ф. А. Бредихин предположил, что хвосты комет разных типов отличаются друг от друга по химическому составу. В одних содержится самый легкий элемент — водород, хвосты другого типа состоят из углеводородов, металлоидов и легких металлов, а хвосты третьего типа — из тяжелых металлов. В ту пору эти предположения были чрезвычайно смелыми.
Несмотря на некоторые неточности, деление кометных хвостов на три типа, данное Ф. А. Бредихиным, прошло испытание временем, и, дополненное и уточненное, оно и теперь остается основой классификации комет. Новые формулы, введенные Ф. А. Бредихиным для изучения движения частиц, выбрасываемых из ядра кометы, позволили объяснить сложные и непонятные явления, наблюдавшиеся в некоторых кометах.
Исследования Ф. А. Бредихина создали механическую теорию кометных форм, сохранившую и поныне все свое значение, постепенно обогащающуюся физическим содержанием по мере роста наших знаний о природе явлений, происходящих в кометах.
В 1889 году Ф. А. Бредихин обосновал свою знаменитую теорию происхождения падающих звезд (метеоров), которая со — вершила переворот в научных представлениях. Итальянский астроном Скиапарелли, за двадцать лет до этого установивший, на основании наблюдений, тесное родство комет и метеорных потоков, объяснял образование метеорного потока постепенным распадом периодической кометы. Ф. А. Бредихин показал, что и кометы могут образовывать метеорные потоки. Если орбиты роя частиц пересекают орбиту Земли, то каждый год, когда Земля будет проходить через точку встречи, в ее атмосферу будут врезаться с громадными скоростями частицы роя, давая мгновенную вспышку «падающих звезд» — метеоров.