Софья Васильевна Ковалевская родилась 15 января 1850 года в Москве. Отец ее, Василий Васильевич Корвин — Круковский, был генерал — лейтенантом артиллерии.
Детство Софья Васильевна провела в имении родителей в селе Палибино Витебской губернии. Она получила прекрасное по тому времени воспитание и образование. Целеустремленность и настойчивость в достижении поставленной цели были характерной чертой С. В. Ковалевской. По ее собственному выражению, «интенсивность составляла самую сущность ее натуры». Преподавание по всем наукам вел домашний учитель Иосиф Игнатьевич Малевич. Это был образованный человек, с громадным опытом. Софья Васильевна впоследствии говорила, что обязана И. Малевичу той легкостью, с которой ей давалось дальнейшее изучение наук.
Родители Софьи Васильевны противились слишком свободному развитию ее ума, ей старались дать образование соответственно понятиям той среды, в которой жила ее семья, т. е. стремились сделать из нее светскую благовоспитанную барышню. Софье Васильевне пришлось бороться за свое образование.
В семье велись иногда беседы на математические темы. Очень сильно повлиял на Софью Васильевну ее дядя, П. В. Корвин — Круковский, математические рассуждения которого «действовали на фантазию девочки, внушая ей благоговение к математике как науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый чудесный мир, недоступный простым смертным» (из «Воспоминаний детства»). Математические разговоры поддерживались также посещавшими Корвин — Круковских профессором математики Лавровым и профессором физики Тыртовым. Тыртов обратил внимание на математические способности четырнадцатилетней девочки, которая пыталась, не зная тригонометрии, самостоятельно разобраться в смысле тригонометрических формул, встретившихся ей в курсе физики. С этого момента отец Софьи Васильевны изменяет свои взгляды на ее образование. Он разрешил ей брать уроки высшей математики у преподавателя Морского училища А. Н. Страннолюбского. С пятнадцати лет Софья Васильевна, во время зимних приездов ее семьи в Петербург, систематически занималась изучением математики.
В то время среди женщин развивалось стремление к высшему образованию, получить которое они могли лишь в некоторых заграничных университетах, так как высших школ для женщин в России еще не существовало, а в мужские их не пускали. С целью освобождения от родительской опеки, мешавшей поступлению в заграничные университеты, некоторые девушки заключали фиктивные браки с людьми, сочувствовавшими женскому движению и предоставлявшими своим фиктивным женам полную свободу.
В восемнадцать лет Софья Васильевна фиктивно вышла замуж за Владимира Онуфриевича Ковалевского, одного из представителей интеллигенции, занимавшегося в то время издательской деятельностью. Впоследствии их брак стал настоящим. Интересны некоторые подробности этого брака: фиктивный брак был нужен для Анны, старшей сестры Софьи Васильевны, обладавшей литературным талантом. Но когда В. О. Ковалевского познакомили с обеими сестрами, то он решительно заявил, что женится только на младшей, которая его совершенно очаровала и женитьбой на которой он мог бы принести пользу науке.
Под влиянием своего брата, известного эмбриолога А. О. Ковалевского, Владимир Онуфриевич стал заниматься естественными науками. Своими классическими работами, сделанными через несколько лет после знакомства с Софьей Васильевной, В. О. Ковалевский положил начало эволюционной палеонтологии.
После свадьбы, осенью 1868 года, супруги Ковалевские отправились в Петербург, где каждый из них усердно занимался наукой, а Софья Васильевна, кроме того, добилась разрешения слушать лекции в Медико — хирургической академии. Затем Ковалевские отправились за границу. Весной 1869 года С. В. Ковалевская поселилась в Гейдельберге вместе со своей подругой Ю. В. Лермонтовой, занимавшейся химией.
В Гейдельберге С. В. Ковалевская изучала математику посещала лекции крупных ученых: Кирхгофа, Дю — Буа — Реймона и Гельмгольца. В 1870 году С. В. Ковалевская переехала в Берлин, где хотела слушать лекции знаменитого математика К. Вейерштрасса. Однако ей это не удалось, так как в Берлинский университет женщин не допускали. Но Вейерштрасс согласился давать ей частные уроки. Это было блестящим успехом Софьи Васильевны. Привлечь к себе внимание такого крупного ученого, как К. Вейерштрасс, и сделаться его первой ученицей было очень трудно. Лично Вейерштрасс придерживался консервативных взглядов на женское образование и был противником допущения женщин в германские университеты. Кроме того, по свидетельству Феликса Клейна, быть учеником К. Вейерштрасса было нелегко, так как «его интеллектуальное превосходство скорее подавляло его слушателей, чем толкало их на путь самостоятельного творчества». Однако блестящие способности С. В. Ковалевской очень скоро заставили Вейерштрасса признать математическое дарование своей ученицы.
Через четыре года — в 1874 году — К. Вейерштрасс ходатайствовал перед Геттингенским университетом о присуждении С. В. Ковалевской степени доктора философии заочно и без экзаменов. В письмах профессорам Геттингенского университета Вейерштрасс дает характеристику трех работ, представленных Ковалевской, из которых каждая, по его мнению, была достаточна для получения этой степени. Первая из этих работ — «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Теорема, доказанная С. В. Ковалевской, относится к числу классических и излагается в настоящее время под названием теоремы Коши — Ковалевской в программе высшей школы.