Теория образования периодических комет и теория происхождения метеоров завершают московский период деятельности Ф. А. Бредихина. Работы этого периода, печатавшиеся как в «Анналах Московской обсерватории», так и в других русских и иностранных научных изданиях, принесли Ф. А. Бредихину мировую славу и признание.
В 1877 году он был избран членом — корреспондентом Академии наук. За этим последовало избрание его почетным членом почти всех русских научных обществ, имевших отношение к астрономии или математике. Он был особенно тесно связан с Московским обществом испытателей природы, в котором состоял членом с 1862 года, а с 1886 по 1890 год — его президентом. После переезда в Петербург в 1890 году он стал первым президентом организованного тогда Русского астрономического общества.
В 1883 году Бредихин был избран членом Леопольдино — Каролинской академии в Германии; в 1884 году — почетным членом Королевского астрономического общества в Лондоне и Ливерпульского астрономического общества; в 1889 году — членом — корреспондентом Итальянского общества спектроскопистов, а также Математического и Естественно — научного общества в Шербурге. В 1892 году Падуанский университет присудил Ф. А. Бредихину почетную докторскую степень, а в 1894 году он был избран членом — корреспондентом «Бюро долгот» в Париже.
В 1890 году Ф. А. Бредихин был избран членом нашей Академии наук и назначен директором Пулковской обсерватории. Перебравшись в Пулково, он сразу выступил как энергичный преобразователь.
В 1892 году Ф. А. Бредихин отправился за границу и посетил обсерватории в Берлине, Потсдаме, Париже, Медоне и Гринвиче. Эту поездку он предпринял после посещения русских обсерваторий в Москве, Харькове, Николаеве, Одессе, Киеве и Варшаве.
Такие контакты способствовали обмену опытом между астрономами мира. Многие из ученых посетили и Пулково.
С. К. Костинский, ученик и многолетний сотрудник Ф. А. Бредихина, писал в 1904 году: «Имея широкий научный взгляд, он ясно сознавал, что все наши теории, основанные на наблюдениях, должны беспрерывно проверяться подобными же наблюдениями, что, занимаясь теоретическими выкладками по астрономии, мы должны безустанно направлять свой взор к небу (и в переносном, и в прямом смысле!) и что только гармоничное сочетание практики с теорией способно вести нас по правильному пути эволюции нашей науки, как это ясно показывает вся ее история. Федор Александрович часто говорил, что «нельзя сводить всю астрономию к одним вычислениям или к переворачиванию старых формул на новый лад» и что «тот не астроном, кто не умеет сам наблюдать!», потому что такой человек не мог бы даже отнестись критически к тому материалу, который кладется им в основание своих вычислений и теоретических соображений. А где нет строгой и беспристрастной критики, нет и науки!»
Уверенный в том, что его идеи и реформы уже прочно утвердились в Пулковской обсерватории, Ф. А. Бредихин в начале 1895 года оставил пост ее директора и переехал в Петербург.
Фотографические наблюдения комет, начавшиеся в конце XIX века, доставили ему новый материал, подтверждавший его теорию кометных форм. Он продолжает исследования метеоров. Из?под его пера выходят одна за другой научные статьи, которые печатаются преимущественно в изданиях Академии наук — учреждения, в котором он был одним из наиболее деятельных членов (общее число научных статей, напечатанных Ф. А. Бредихиным, превышает 150).
Любовь к общению с людьми не угасает в сердце престарелого ученого, и за его столом по — прежнему ведутся длительные научные беседы и разгораются оживленные споры. Ученики и сотрудники обращаются к нему за советом по научным и личным делам и всегда встречают приветливый отклик и содействие.
В первых числах мая 1904 года Ф. А. Бредихин простудился и скончался от паралича сердца. Ему было 73 года. За день до смерти он продолжал интересоваться движением появившейся тогда телескопической кометы.
16 мая члены Академии наук и пулковские астрономы с почетом проводили прах Ф. А. Бредихина до Московского вокзала, а 20 мая он был погребен в фамильном склепе в имении Погост близ Кинешмы.
Как сказал в надгробной речи профессор В. К. Цераский, его преемник на посту директора Московской обсерватории, «каждый раз, когда из бездонной глубины звездного свода спустится к нам небесная странница, огромный круг людей будет повторять имя Бредихина».
Основные события жизни
1845 г. — Четырнадцатилетний Ф. А. Бредихин поступает в пансион при Ришельевском лицее в Одессе. 1849 г. — Ф. А. Бредихин стал студентом лицея.
1851 г. — Ф. А. Бредихин перешел в Московский университет на физико — математический факультет.
1862 г. — Ф. А. Бредихин защитил магистерскую диссертацию «О хвостах комет».
1865 г. — Ф. А. Бредихин получил степень доктора и стал ординарным профессором.
u867 г. — Ф. А. Бредихин получил командировку за границу и уехал 4 Италию.
^бЭ г. — Ф. А. Бредихин назначен профессором астрономии в Киевский университет.
1873 г. — Ф. А. Бредихин назначен директором Московской обсерватории.
1877 г. — Ф. А. Бредихин избран членом — корреспондентом Академии наук.