beside
x@(Succ y) = (y, Succ x)
Она позволяет проводить декомпозицию и давать имя всему значению одновременно. Такие выражения
x(…)@ в англоязычной литературе принято называть as-patterns.
4.7 Упражнения
• В этой главе нам встретилось много полезных стандартных функций, потренируйтесь с ними в интер-
претаторе. Вызывайте их с различными значениями, экспериментируйте.
• Попробуйте определить функции из предыдущих глав в чисто композиционном стиле.
• Посмотрите на те функции, которые мы прошли и попробуйте переписать их определения шиворот
на выворот. Если вы видите, что элемент написан композиционном стиле перепишите его в деклара-
тивном и наоборот. Получившиеся функции могут показаться монстрами, но это упражнение может
помочь вам в закреплении новых конструкций и почувствовать сильные и слабые стороны того или
иного стиля.
• Определите модуль, который будет вычислять площади простых фигур, треугольника, окружности,
прямоугольника, трапеции. Помните, что фигуры могут задаваться различными способами.
• Поток это бесконечный список, или список, у которого нет конструктора пустого списка:
data Stream a = a :& Stream a
Так например мы можем составить поток из всех чисел Пеано:
nats :: Nat -> Stream Nat
nats a = a :& nats (Succ a)
Или поток, который содержит один и тот же элемент:
constStream :: a -> Stream a
constStream a = a :& constStream a
Напишите модуль для потоков. В первую очередь нам понадобятся функции выделения частей потока,
поскольку мы не сможем распечатать поток целиком (ведь он бесконечный):
— Первый элемент потока
head :: Stream a -> a
— Хвост потока, всё кроме первого элемента
tail :: Stream a -> Stream a
— n-тый элемент потока
(!! ) :: Stream a -> Int -> a
— Берёт из потока несколько первых элементов:
take :: Int -> Stream a -> [a]
Имена этих функций будут совпадать с именами функций для списков чтобы избежать коллизий имён
мы воспользуемся квалифицированным импортом функций. Делается это так:
import qualified Prelude as P( определения )
Слова qualified и as – ключевые. Теперь для использования функций из модуля Prelude мы будем писать
P.имяФункции. Такие имена называются квалифицированными. Для того чтобы пользоваться квалифициро-
ванными именами только для тех функций, для которых возможна коллизия имён можно поступить так:
70 | Глава 4: Декларативный и композиционный стиль
import qualified Prelude as P
import Prelude
Компилятор разберётся, какую функцию мы имеем в виду.
Для удобства тестирования можно определить такую функцию печати потоков:
instance Show a => Show (Stream a) where
show xs =
showInfinity (show (take 5 xs))
where showInfinity x = P. init x
P.++ ”…”
Функция P. init выделяет все элементы списка кроме последнего. В данном случае она откусит от строки
закрывающуюся скобку. После этого мы добавляем троеточие, как символ бесконечности списка.
Функции преобразования потоков:
— Преобразование потока
map :: (a -> b) -> Stream a -> Stream b
— Фильтрация потока
filter :: (a -> Bool) -> Stream a -> Stream a
— zip-ы для потоков:
zip :: Stream a -> Stream b -> Stream (a, b)
zipWith :: (a -> b -> c) -> Stream a -> Stream b -> Stream c
Функция генерации потока:
iterate :: (a -> a) -> a -> Stream a
Эта функция принимает два аргумента: функцию следующего элемента потока и значение первого эле-
мента потока и возвращает поток:
iterate f a = a :& f a :& f (f a) :& f (f (f a)) :& …
Так с помощью этой функции можно создать поток всех чисел Пеано от нуля или постоянный поток:
nats
= iterate Succ Zero
constStream a
= iterate (x -> x) a
Возможно вас удивляет тот факт, что в этом упражнении мы оперируем бесконечными значениями, но
пока мы не будем вдаваться в детали того как это работает, просто попробуйте определить этот модуль и
посмотрите в интерпретаторе, что получится.
Упражнения | 71
Глава 5
Функции высшего порядка
Функцией высшего порядка называют функцию, которая может принимать на вход функции или возвращать
функции в качестве результата. За счёт частичного применения в Haskell все функции, которые принимают
более одного аргумента, являются функциями высшего порядка.
В этой главе мы подробно обсудим способы составления функций, недаром Haskell – функциональный
язык. В Haskell функции являются очень гибким объектом, они позволяют выделять сложные способы ком-
бинирования значений. Часто за счёт развитых средств составления новых функций в Haskell пользователь
определяет лишь базовые функции, получая остальные “на лету” применением двух-трёх операций, это вы-
глядит примерно как (2+3)*5, где вместо чисел стоят базовые функции, а операции + и * составляют новые
функции из простейших.
5.1 Обобщённые функции
В этом разделе мы познакомимся с несколькими функциями, которые принимают одни функции и состав-
ляют по ним другие. Эти функции используются в Haskell очень часто. Все они живут в модуле Data.Function.
Модуль Prelude экспортирует их из этого модуля.
Функция тождества
Начнём с самой простой функции. Это функция id. Она ничего не делает с аргументом, просто возвращает
его:
id :: a -> a
id x = x
Зачем нам может понадобиться такая функция? Сама по себе она бесполезна. Она приобретает ценность
при совместном использовании с другими функциями, поэтому пока мы не будем приводить примеров.
Константная функция
Следующая функция const принимает значение и возвращает постоянную функцию. Эта функция будет
возвращать константу для любого переданного в неё значения:
const :: a -> b -> a
const a _ = a
Функция const является конструктором постоянных функций, так например мы получаем пятёрки на
любой аргумент:
Prelude> let onlyFive = const 5
Prelude> :t onlyFive
onlyFive :: b -> Integer
Prelude> onlyFive ”Hi”
5
Prelude> onlyFive (1,2,3)
5
Prelude> map onlyFive ”abracadabra”
[5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
72 | Глава 5: Функции высшего порядка
С её помощью мы можем легко построить и постоянную функцию двух аргументов:
const2 a = const (const a)
Вспомним определение для && :
(&& ) :: Bool -> Bool -> Bool
(&& ) True
x
= x
(&& ) False
_
= False
С помощью функций id и const мы можем сократить число аргументов и уравнений:
(&& ) :: Bool -> Bool -> Bool
(&& ) a = if a then id else (const False)
Также мы можем определить и логическое “или”:
(||) :: Bool -> Bool -> Bool
(||) a = if a then (const True) else id
Функция композиции
Функция композиции принимает две функции и составляет из них последовательное применение функ-
ций:
(. ) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(. ) f g = x -> f (g x)
Это очень полезная функция. Она позволяет нанизывать функции друг на друга. Мы перехватываем выход
второй функции, сразу подставляем его в первую и возвращаем её выход в качестве результата. Например
перевернём список символов и затем сделаем все буквы заглавными:
Prelude> :m +Data.Char
Prelude Data.Char> (map toUpper . reverse) ”abracadabra”
”ARBADACARBA”
Приведём пример посложнее:
add :: Nat -> Nat -> Nat
add
a
Zero
= a
add
a
(Succ b) = Succ (add a b)
Если мы определим функцию свёртки для Nat, которая будет заменять в значении типа Nat конструкторы
