Композиция и декомпозиция объединены в одной операции, с которой мы уже встречались, это операция
определения синонима. Давайте вспомним какое-нибудь объявление функции:
(+) a
Zero
= a
(+) a
(Succ b)
= Succ (a + b)
Смотрите в этой функции слева от знака равно мы проводим декомпозицию второго аргумента, а в правой
части мы составляем новое дерево из тех значений, что были нами получены слева от знака равно. Или
посмотрим на другой пример:
show (Time h m s) = show h ++ ”:” ++ show m ++ ”:” ++ show s
Слева от знака равно мы также выделили из составного дерева (Time h m s) три его дочерних для корня
узла и связали их с переменными h, m и s. А справа от знака равно мы составили из этих переменных новое
выражение.
Итак операцию объявления синонима можно представить в таком виде:
name
декомпозиция
=
композиция
В каждом уравнении у нас три части: новое имя, декомпозиция, поступающих на вход аргументов, и
композиция нового значения. Теперь давайте остановимся поподробнее на каждой из этих операций.
Структура функций | 45
Композиция и частичное применение
Композиция строится по очень простому правилу, если у нас есть значение f типа a -> b и значение x
типа a, мы можем получить новое значение (f x) типа b. Это основное правило построения новых значений,
поэтому давайте запишем его отдельно:
f :: a -> b,
x :: a
—————————
(f x) :: b
Сверху от черты, то что у нас есть, а снизу от черты то, что мы можем получить. Это операция называется
применением или аппликацией.
Выражения, полученные таким образом, напоминают строчную запись дерева, но есть одна тонкость, ко-
торую мы обошли стороной. В случае деревьев мы строили только константы, и конструктор получал столько
аргументов, сколько у него было дочерних узлов (или подтипов). Так мы строили константы. Но в Haskell мы
можем с помощью применения строить функции на лету, передавая меньшее число аргументов, этот процесс
называется частичным применением или каррированием (currying). Поясним на примере, предположим у нас
есть функция двух аргументов:
add :: Nat -> Nat -> Nat
add a b = …
На самом деле компилятор воспринимает эту запись так:
add :: Nat -> (Nat -> Nat)
add a b = …
Функция add является функцией одного аргумента, которая в свою очередь возвращает функцию одного
аргумента (Nat -> Nat). Когда мы пишем в где-нибудь в правой части функции:
… =
… (add Zero (Succ Zero)) …
Компилятор воспринимает эту запись так:
… =
… ((add Zero) (Succ Zero)) …
Присмотримся к этому выражению, что изменилось? У нас появились новые скобки, вокруг выражения
(add Zero). Давайте посмотрим как происходит применение:
add :: Nat -> (Nat -> Nat),
Zero :: Nat
———————————————-
(add Zero) :: Nat -> Nat
Итак применение функции add к Zero возвращает новую функцию (add Zero), которая зависит от одного
аргумента. Теперь применим к этой функции второе значение:
(add Zero) :: Nat -> Nat,
(Succ Zero) :: Nat
———————————————-
((add Zero) (Succ Zero)) :: Nat
И только теперь мы получили константу. Обратите внимание на то, что получившаяся константа не может
принять ещё один аргумент. Поскольку в правиле для применения функция f должна содержать стрелку, а
у нас есть лишь Nat, это значение может участвовать в других выражениях лишь на месте аргумента.
Тоже самое работает и для функций от большего числа аргументов, если мы пишем
fun :: a1 -> a2 -> a3 -> a4 -> res
… = fun a b c d
На самом деле мы пишем
fun :: a1 -> (a2 -> (a3 -> (a4 -> res)))
… = (((fun a) b) c) d
46 | Глава 3: Типы
Это очень удобно. Так, определив лишь одну функцию fun, мы получили в подарок ещё три функции
(fun a), (fun a b) и (fun a b c). С ростом числа аргументов растёт и число подарков. Если смотреть на
функцию fun, как на функцию одного аргумента, то она представляется таким генератором функций типа
a2 -> a3 -> a4 -> res, который зависит от параметра. Применение функций через пробел значительно
упрощает процесс комбинирования функций.
Поэтому в Haskell аргументы функций, которые играют роль параметров или специфических флагов, то
есть аргументы, которые меняются редко обычно пишутся в начале функции. Например
process :: Param1 -> Param2 -> Arg1 -> Arg2 -> Result
Два первых аргумента функции process выступают в роли параметров для генерации функций с типом
Arg1 -> Arg2 -> Result.
Давайте потренируемся с частичным применением в интерпретаторе. Для этого загрузим модуль Nat из
предыдущей главы:
Prelude> :l Nat
[1 of 1] Compiling Nat
( Nat. hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Nat.
*Nat> let add = (+) :: Nat -> Nat -> Nat
*Nat> let addTwo = add (Succ (Succ Zero))
*Nat> :t addTwo
addTwo :: Nat -> Nat
*Nat> addTwo (Succ Zero)
Succ (Succ (Succ Zero))
*Nat> addTwo (addTwo Zero)
Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))
Сначала мы ввели локальную переменную add, и присвоили ей метод (+) из класса Num для Nat. Нам
пришлось выписать тип функции, поскольку ghci не знает для какого экземпляра мы хотим определить этот
синоним. В данном случае мы подсказали ему, что это Nat. Затем с помощью частичного применения мы
объявили новый синоним addTwo, как мы видим из следующей строки это функция оного аргумента. Она
принимает любое значение типа Nat и прибавляет к нему двойку. Мы видим, что этой функцией можно
пользоваться также как и обычной функцией.
Попробуем выполнить тоже самое для функции с символьной записью имени:
*Nat> let add2 = (+) (Succ (Succ Zero))
*Nat> add2 Zero
Succ (Succ Zero)
Мы рассмотрели частичное применение для функций в префиксной форме записи. В префиксной фор-
ме записи функция пишется первой, затем следуют аргументы. Для функций в инфиксной форме записи
существует два правила применения.
Это применение слева:
(*) :: a -> (b -> c),
x :: a
——————————
(x *) :: b -> c
И применение справа:
(*) :: a -> (b -> c),
x :: b
——————————
(* x) :: a -> c
Обратите внимание на типы аргумента и возвращаемого значения. Скобки в выражениях (x*) и (*x)
обязательны. Применением слева мы фиксируем в бинарной операции первый аргумент, а применением
справа – второй.
Поясним на примере, для этого давайте возьмём функцию минус (—). Если мы напишем (2—) 1 то мы
получим 1, а если мы напишем (—2) 1, то мы получим —1. Проверим в интерпретаторе:
*Nat> (2—) 1
1
*Nat> (—2) 1
< interactive>:4:2:
Структура функций | 47
No instance for (Num (a0 -> t0))
arising from a use of syntactic negation
Possible fix: add an instance declaration for (Num (a0 -> t0))
In the expression: — 2
In the expression: (— 2) 1
In an equation for ‘it’: it = (— 2) 1
Ох уж этот минус. Незадача. Ошибка произошла из-за того, что минус является хамелеоном. Если мы
пишем —2, компилятор воспринимает минус как унарную операцию, и думает, что мы написали константу
минус два. Это сделано для удобства, но иногда это мешает. Это единственное такое исключение в Haskell.
Давайте введём новый синоним для операции минус:
*Nat> let (#) = (—)
*Nat> (2#) 1
1
*Nat> (#2) 1
—1
Эти правила левого и правого применения работают и для буквенных имён в инфиксной форме записи:
