(x *) :: b -> c
И правое сечение:
(*) :: a -> (b -> c),
x :: b
———————————
(* x) :: a -> c
Декомпозиция происходит в аргументах функции. С её помощью мы можем извлечь из составной
константы-дерева какую-нибудь часть или указать на какие константы мы реагируем в данном уравнении.
Ещё мы узнали о частичном применении. О том, что все функции в Haskell являются функциями одного
аргумента, которые возвращают константы или другие функции одного аргумента.
Мы потренировались в составлении неправильных выражений и посмотрели как компилятор на основе
правил применения узнаёт что они неправильные. Мы узнали, что такое ограничение мономорфизма и как
оно появляется. Также мы присмотрелись к рекурсивным функциям.
56 | Глава 3: Типы
Succ
not
Рис. 3.7: Конструкторы и синонимы
3.7 Упражнения
• Составьте в интерпретаторе как можно больше неправильных выражений и посмотрите на сообще-
ния об ошибках. Разберитесь почему выражение оказалось неправильным. Для этого проверьте типы с
помощью правил применения. Составьте несколько выражений, ведущих к ошибке из-за ограничения
мономорфизма.
• Потренируйтесь в интерпретаторе с функциями map, filter и foldr. Попробуйте их с самыми разными
функциями. Воспользуйтесь и теми функциями, что были определены в прошлой главе в тексте или в
упражнениях.
• В этой главе было много картинок и графических аналогий, попробуйте попрограммировать в картин-
ках. Нарисуйте определённые нами функции или какие-нибудь новые в виде деревьев. Например, это
можно сделать так. Мы будем отличать конструкторы от синонимов. Конструкторы будем рисовать в
одинарном кружке, а синонимы в двойном.
one
=
Nat
Succ
Zero
Рис. 3.8: Синоним-константа
Мы будем все функции писать также как и прежде, но вместо аргументов слева от знака равно и выра-
жений справа от знака равно, будем рисовать деревья.
Например, объявим простой синоним-константу (рис. 3.8). Мы будем дорисовывать сверху типы зна-
чений вместо объявления типа функции.
Несколько функций для списков. Извлечение первого элемента (рис. 3.9) и функция преобразования
всех элементов списка (рис. 3.10). Попробуйте в таком же духе определить несколько функций.
Упражнения | 57
head
[a]
=
a
:
x
x
Рис. 3.9: Функция извлечения первого элемента списка
map
a->b
[a]
=
[b]
[]
[]
f
map
a->b
[a]
=
[b]
:
:
f
x
xs
map
f
x
f
xs
Рис. 3.10: Функция преобразования элементов списка
58 | Глава 3: Типы
Глава 4
Декларативный и композиционный
стиль
В Haskell существует несколько встроенных выражений, которые облегчают построение функций и дела-
ют код более наглядным. Их можно разделить на два вида: выражения, которые поддерживают декларативный
стиль (declarative style) определения функций, и выражения которые поддерживают композиционный стиль
(expression style).
Что это за стили? В декларативном стиле определения функций больше похожи на математическую но-
тацию, словно это предложения языка. В композиционном стиле мы строим из маленьких выражений более
сложные, применяем к этим выражениям другие выражения и строим ещё большие.
В Haskell есть полноценная поддержка и того и другого стиля, поэтому конструкции которые мы рас-
смотрим в этой главе будут по смыслу дублировать друг друга. Выбор стиля скорее дело вкуса, существуют
приверженцы и того и другого стиля, поэтому разработчики Haskell не хотели никого ограничивать.
4.1 Локальные переменные
Вспомним формулу вычисления площади треугольника по трём сторонам:
v
S =
p · ( p ? a) · ( p ? b) · ( p ? c)
Где a, b и c – длины сторон треугольника, а p это полупериметр.
Как бы мы определили эту функцию теми средствами, что у нас есть? Наверное, мы бы написали так:
square a b c = sqrt (p a b c * (p a b c — a) * (p a b c — b) * (p a b c — c))
p a b c = (a + b + c) / 2
Согласитесь это не многим лучше чем решение в лоб:
square a b c = sqrt ((a+b+c)/2 * ((a+b+c)/2 — a) * ((a+b+c)/2 — b) * ((a+b+c)/2 — c)) И в том и в другом случае нам приходится дублировать выражения, нам бы хотелось чтобы определение
выглядело так же, как и обычное математическое определение:
square a b c = sqrt (p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
p = (a + b + c) / 2
Нам нужно, чтобы p знало, что a, b и c берутся из аргументов функции square. В этом нам помогут
локальные переменные.
where-выражения
В декларативном стиле для этого предусмотрены where-выражения. Они пишутся так:
square a b c = sqrt (p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
where p = (a + b + c) / 2
| 59
Или так:
square a b c = sqrt (p * (p — a) * (p — b) * (p — c)) where
p = (a + b + c) / 2
За определением функции следует специальное слово where, которое вводит локальные имена-
синонимы. При этом аргументы функции включены в область видимости имён. Синонимов может быть
несколько:
square a b c = sqrt (p * pa * pb * pc)
where p
= (a + b + c) / 2
pa = p — a
pb = p — b
pc = p — c
Отметим, что отступы обязательны. Haskell по отступам понимает, что эти выражения относятся к where.
Как и в случае объявления функций порядок следования локальных переменных в where-выражении не
важен. Главное чтобы в выражениях справа от знака равно мы пользовались именами из списка аргументов
исходной функции или другими определёнными именами. Локальные переменные видны только в пределах
той функции, в которой они вводятся.
Что интересно, слева от знака равно в where-выражениях можно проводить декомпозицию значений, так-
же как и в аргументах функции:
pred :: Nat -> Nat
pred x = y
where (Succ y) = x
Эта функция делает тоже самое что и функция
pred :: Nat -> Nat
pred (Succ y) = y
В where-выражениях можно определять новые функции а также выписывать их типы:
add2 x = succ (succ x)
where succ :: Int -> Int
succ x = x + 1
А можно и не выписывать, компилятор догадается:
add2 x = succ (succ x)
where succ x = x + 1
Но иногда это бывает полезно, при использовании классов типов, для избежания неопределённости при-
менения.
Приведём ещё один пример. Посмотрим на функцию фильтрации списков, она определена в Prelude:
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filter
p
[]
= []
filter
p
(x:xs) = if p x then x : rest else rest
where rest = filter p xs
Мы определили локальную переменную rest, которая указывает на рекурсивный вызов функции на остав-
шейся части списка.
where-выражения определяются для каждого уравнения в определении функции:
even :: Nat -> Bool
even Zero
= res
where res = True
even (Succ Zero) = res
where res = False
even x = even res
where (Succ (Succ res)) = x
Конечно в этом примере where не нужны, но здесь они приведены для иллюстрации привязки where—
выражения к данному уравнению. Мы определили три локальных переменных с одним и тем же именем.
where-выражения могут быть и у значений, которые определяются внутри where-выражений. Но лучше
избегать сильно вложенных выражений.
60 | Глава 4: Декларативный и композиционный стиль
let-выражения
В композиционном стиле функция вычисления площади треугольника будет выглядеть так:
square a b c = let p = (a + b + c) / 2
in
sqrt (p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
Слова let и in – ключевые. Выгодным отличием let-выражений является то, что они являются обычными
выражениями и не привязаны к определённому месту как where-выражения. Они могут участвовать в любой
части обычного выражения:
square a b c = let p = (a + b + c) / 2
