88. Всего лишь один вопрос
Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?
— Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.
Доказательства Черного Короля
— Я докажу три пункта, — сказал Король. — Во-первых, что я принадлежу к типу A. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна. Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?
— Разумеется, не откажу, — согласилась Алиса. — Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!
— Из того, что я убежден в их истинности, — ответил Черный Король, — следует, что они должны быть истинны.
— Как? — воскликнула Алиса в изумлении. — Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?
— Разумеется, нет! — вскричал Черный Король. — Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!
— Как такое может быть? — удивилась Алиса.
— А вот это я сейчас тебе докажу! — пообещал Черный Король. — Следи за моими рассуждениями внимательно. Так как я убежден, что бодрствую, то должен принадлежать к типу A.
— Это следует из утверждения 1, — согласилась Алиса.
— Правильно! — подтвердил Король. — Из утверждения 2 следует, что так как я убежден, что принадлежу к типу A, то я должен сейчас бодрствовать.
— Да, — кивнула Алиса.
— Прекрасно! — торжествующе провозгласил Король. — Так как я бодрствую и принадлежу к типу A, то убеждения, которых я придерживаюсь сейчас, здравы. А так как мои убеждения здравы и я убежден в правильности предложенной мной теории, то эта теория правильна! Что может быть убедительнее такого доказательства?
Глава 12. Какая Алиса?
— Постойте, постойте! — сказал Майкл. — Уж не думаете ли вы, что я поверю в теорию Черного Короля?
— А почему бы и нет? — поддразнил я его, едва удерживаясь от улыбки.
— Это самая нелепая теория, какую я когда-либо слышал!
— Почему? — невинно осведомился я. — Разве она логически не возможна?
— Разумеется, нет! — отрезал Майкл. — Она же сумасшедшая от начала и до конца!
— Но разве Черный Король не доказал, что его теория правильна? — спросил я.
Последовала продолжительная пауза: мой оппонент погрузился в размышления. Первой молчание нарушила Алиса.
— Не совсем, — заметила она. — Доказательство Черного Короля логически небезупречно.
— Можешь ли ты указать хоть одну логическую ошибку? — спросил я с самым беззаботным видом.
— Все его «доказательство» основано на порочном круге, — рассердилась Алиса. — Тот, кто считает себя принадлежащим к типу A, должен бодрствовать, а тот, кто считает себя бодрствующим, должен принадлежать к типу A! Да такие рассуждения опираются в первую очередь на теорию Короля, а ее правильность «доказывается» с их помощью!
— Очень хорошо! — кивнул я. — Диагноз поставлен верно! В рассуждениях Черного Короля действительно содержится порочный круг!
— Значит, я был прав! — обрадовался Майкл. — Теория Черного Короля ошибочна!
— Вовсе нет! — резко возразил я. — Алиса не доказала, что его теория ошибочна. Ей удалось доказать лишь, что Черный Король не смог доказать правильность своей теории. Но ошибочность предложенного Черным Королем доказательства еще не означает ошибочности самой теории.
— Но это же глупейшая из теорий, которые я когда-нибудь слыхал! — настаивал Майкл.
— Глупая — одно, логически невозможная — совсем другое, — ответил я. — Согласен с тобой, что теория в высшей степени неправдоподобная, но это еще не означает, что она логически невозможна.
— В рассуждениях Короля также есть одна тонкость, которую мне хотелось бы подчеркнуть, — добавил я. — Если бы сам Король принадлежал к типу A или B, то от того, что он убежден в истинности трех доказываемых им тезисов, эти тезисы действительно стали бы истинными! Рассуждения Короля стали бы правильными, если бы мы добавили еще одну исходную посылку, предположив, что Король принадлежит к типу A или к типу B. Если Король принадлежит к одному из этих типов, то отсюда следует, что и любое другое существо также принадлежит либо к типу A, либо к типу B, то есть что теория Короля должна быть правильной.
— Все равно я считаю, что глупее, чем теория Короля, ничего не придумаешь, — сказал Майкл, как бы подводя итог нашему разговору.
Но на этом история не закончилась! Ночью Алисе приснился странный сон. Когда она ложилась спать, в голове у нее еще роилось множество необычных логических задач, которые она услышала за день. В частности, ей не давали покоя замена истины ложью и лжи истиной в рассуждениях зазеркальных логиков и теория Черного Короля.
«Возможно ли в действительности, чтобы теория Черного Короля была правильной? — размышляла Алиса. — Если да, то хотела бы я знать, к какому типу я принадлежу — к типу A или к типу B?».