— Видите, Король проснулся! — закричала Алиса обоим братцам. — А я не погасла, как свеча! Я существую, как прежде! Что вы на это скажете? — добавила она торжествующе.
— Думаю, нам лучше вернуться в наш домик, — сказал Труляля, обращаясь к братцу. — Вот-вот разразится ливень.
— Ты можешь остаться здесь, если тебе угодно, — добавил он, взглянув на Алису, — а мы с братцем идем домой.
Алиса взглянула вверх. На небе не было ни облачка.
— Думаю, мне лучше остаться, — сказала она. — Мне нужно поговорить с Черным Королем. Но я хотела бы еще раз поблагодарить вас за чудесные логические игры. Они мне так понравились!
Держа друг друга за руки, братцы медленно поплелись из леса. Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который к тому времени полностью очнулся от сна.
— Ты, должно быть, Алиса! — сказал Черный Король.
— Да, — ответила Алиса, — а как вы узнали?
— Ты знаешь, — сказал Король, — мне только что приснился странный сон! Мне снилось, будто я гулял по лесу с Траляля и Труляля и мы набрели на девочку, которая прикорнула под деревом. Она была очень похожа на тебя.
— Кто это? — спросил я.
— Это Алиса, — ответил Труляля, — и знаете, что ей снится?
— Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? — ответил я. «Ей снитесь вы, Ваше Величество!» — сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу — фьють! — потухну, как свеча! Поэтому, — продолжал Король, — я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух — фьють! — как свеча!
— Какое сверхнеобычное совпадение! — воскликнула Алиса. — То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну — фьють! — как свеча!
— Вот видишь, — улыбнулся Черный Король, — а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух — фьють! — как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!
— Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? — спросила Алиса. — Разве не может так случиться. что я сплю и все происходящее мне просто снится?
— Очень интересный вопрос! — обрадовался Черный Король. — Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?
— О да! — ответила Алиса.
— Шалтай-Болтай — один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай чуть не убедил меня, что у меня нет веских оснований считать себя бодрствующим, но я все-таки переспорил его! Дискуссия отняла у меня около трех часов, но под конец я убедил его, что должен быть бодрствующим. Он сдался, я выиграл спор, и тогда…
Черный Король замолчал на полуслове и погрузился в размышления.
— И что же случилось тогда? — спросила Алиса.
— И тогда я проснулся! — признался Черный Король, и вид у него был несколько растерянный.
— Значит, после всего прав все-таки оказался Шалтай-Болтай! — воскликнула Алиса.
— Прав в чем? — спросил Черный Король. — Ведь в действительности никакого спора между мной и Шалтаем-Болтаем не было! Мне все это приснилось!
— Я не имела в виду реального Шалтая-Болтая, — сказала Алиса. — Я говорила о Шалтае-Болтае, который вам приснился. Он-то и был прав!
— Минуточку! — возразил Черный Король. — Уж не хотите ли вы сказать, что существуют два Шалтая-Болтая, реальный и тот, который мне приснился? Алиса не сразу нашлась, что ответить.
— Как бы то ни было, — продолжал Черный Король, — мне удалось придумать несравненно более убедительное доказательство того, что я бодрствую. Возможно, мои рассуждения безупречны. Они просто не могут не быть правильными!
— Мне бы очень хотелось их услышать, — призналась Алиса.
— Должен тебе сказать, — начал Черный Король, — что я придерживаюсь теории, согласно которой все живые существа на свете подразделяются на два типа: тип A и тип B. Существа, принадлежащие к типу A, судят обо всем абсолютно здраво наяву и абсолютно превратно во сне. Все, в чем они убеждены наяву, истинно. Все, в чем они убеждены во сне, ложно. Существа, принадлежащие к типу B, наоборот, судят обо всем абсолютно превратно наяву и абсолютно здраво во сне.
— Что за необыкновенная теория! — сказала Алиса. — И какие у вас доказательства, что она правильна?
— Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения.
Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу A.
Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу A, то он должен в это время бодрствовать.
Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).