— А что это за ключ? — спросила Алиса, сгорая от любопытства.
— Так я тебе и сказал! Впрочем, могу кое-что подсказать. Я изложу тебе пять основных условий, которым должен удовлетворять зазеркальный логик, а ты сможешь найти ключ к разгадке.
Условие 1. Зазеркальный логик абсолютно честен. Он высказывает те и только те утверждения, в истинности которых убежден.
Условие 2. Всякий раз, когда зазеркальный логик заявляет, что некоторое утверждение истинно, он также заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения.
— Минуточку, — перебила Шалтая-Болтая Алиса. — Вам не кажется, что вы противоречите самому себе? По первому условию зазеркальный логик всегда говорит только правду. Следовательно, если он говорит, что какое-то утверждение истинно, то должен быть действительно убежден, что оно истинно. Как же в таком случае, не прибегая ко лжи, он может заявить, что не убежден в истинности этого утверждения?
— Хороший вопрос, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай. — Дело в том, что я никогда не говорил, что зазеркальные логики точны в своих высказываниях. Если зазеркальный логик убежден в чем-то, то это вовсе не означает, ни что он знает, что убежден, ни даже что он обязательно убежден, что убежден в этом чем-то. Более того, зазеркальный логик может быть ошибочно убежден, что он в чем-то не убежден.
— Вы хотите сказать, — заговорила в крайнем удивлении Алиса, — что кто-то может быть в чем-то убежден и вместе с тем убежден в том, что он не убежден в этом чем-то?
— Если этот кто-то — зазеркальный логик, то да, — ответил Шалтай-Болтай. — С зазеркальными логиками такое происходит непрестанно. Это непосредственно следует из первых двух условий.
— Как так? — удивилась Алиса.
— А вот как, — пояснил Шалтай-Болтай. — Предположим, зазеркальный логик убежден, что утверждение истинно. Тогда по первому условию он заявляет, что утверждение истинно. Затем по второму условию он заявляет, что не убежден в истинности этого утверждения. Следовательно, по первому условию он должен быть убежден, что не убежден в истинности того утверждения, о котором идет речь.
— Но довольно, — прервал себя Шалтай-Болтай, — а то я все подсказываю тебе да подсказываю! Назову-ка я лучше остальные условия, чтобы ты смогла найти ключ ко всей загадке зазеркальных логиков!
Условие 3. Относительно истинного утверждения (истинность которого достоверно известна) зазеркальный логик заявляет, что убежден в его истинности.
Условие 4. Если зазеркальный логик в чем-то убежден, то он не может быть также убежден в противоположном.
Условие 5. Относительно любого утверждения зазеркальный логик либо убежден в его истинности, либо убежден в истинности противоположного утверждения.
— Это самый полный перечень условий, — с гордостью заметил Шалтай-Болтай. — Из них ты сможешь вывести, какие утверждения зазеркальный логик считает истинными и какие ложными. А теперь я хочу задать тебе несколько вопросов, чтобы проверить, все ли ты поняла.
Вопрос первый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Убежден ли зазеркальный логик, что ты снишься Черному Королю или нет?
— Как я могу это узнать? — возмутилась Алиса.
— Очень даже просто, — ответил Шалтай-Болтай. — Ответ следует непосредственно из условий, но как, я скажу тебе потом. А пока мне хотелось бы задать тебе еще один вопрос.
Вопрос второй. Предположим, зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следует ли из этого, что он убежден, что Черная Королева спит?
— А почему это должно следовать? — спросила Алиса.
— Это действительно следует, — сказал Шалтай-Болтай, — а вот почему, ты узнаешь потом. А пока попытайся ответить на такой вопрос.
Вопрос третий. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черная Королева спит?
— А почему он должен быть убежден в этом? — вне себя от удивления спросила Алиса.
— Хороший вопрос, — одобрительно заметил Шалтай-Болтай, — мы еще вернемся к нему. А пока попробуй ответить на следующий вопрос.
Вопрос четвертый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Обязательно ли он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят?
— А разве это не тот же самый вопрос, который вы мне уже задавали? — спросила Алиса. — Если зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, то разве не одно и то же быть убежденным, что Черная Королева спит или что Черный Король и Черная Королева оба спят?
— Совсем не одно и то же, — решительно возразил Шалтай-Болтай.
— Но почему? — удивилась Алиса.
— Об этом я расскажу тебе потом, — пообещал Шалтай-Болтай, — а пока попытайся ответить на такой вопрос.
Вопрос пятый. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Убежден ли он, что Черный Король спит?
— Думаю, что убежден, — ответила Алиса.
— А вот и нет! — заявил Шалтай-Болтай. — Попробуй-ка лучше ответить на другой вопрос.
Вопрос шестой. Предположим, зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют. Следует ли отсюда, что зазеркальный логик убежден, что один из августейших супругов спит, а другой бодрствует?