— Кто бреется сам? — спросил Шалтай-Болтай.
— Как это кто? Брадобрей!
— Какой брадобрей? — допытывался Шалтай-Болтай.
— Брадобрей из истории о брадобрее! — ответила Алиса чуточку нетерпеливо.
— Ах вот кто! — протянул Шалтай-Болтай. — А кто сказал, что эта история правдива? Алиса немного подумала.
— Послушайте, — сказала она. — Дано, что брадобрей ведет себя так, как об этом говорится в истории. Когда вы решаете задачу, разве можно отрицать то, что дано в ее условиях?
— А разве нельзя? — удивился Шалтай-Болтай. — Даже если то, что дано, внутренне противоречиво? Такая идея не приходила Алисе в голову.
— В действительности, — продолжал Шалтай-Болтай, — такого брадобрея нет, не было и не будет. Такого брадобрея просто не могло быть потому, что, если бы он был, возникло бы противоречие.
Алисе объяснение Шалтая-Болтая показалось не очень убедительным.
— Подумай сама, — настаивал Шалтай-Болтай не без раздражения. — Предположим, я скажу тебе, что был на свете человек ростом шесть футов, а человек не был ростом шесть футов. Что ты на это скажешь?
— Скажу, что такого человека не было, — ответила Алиса.
— Хорошо! А предположим, я скажу тебе, что был на свете брадобрей, который сам ни брился, ни не брился. Что ты на это скажешь?
— Скажу, что такого брадобрея на свете не было, — ответила Алиса.
— Прекрасно! Именно о таком брадобрее и идет речь в твоей истории! Ведь твой брадобрей не мог бы ни бриться сам, ни не бриться сам! Следовательно, такого брадобрея на свете не было. Вот тебе логика!
На этот раз объяснения Шалтая-Болтая полностью убедили Алису.
— Существует близкая задача, которая позволяет яснее представить себе всю проблему. — продолжал Шалтай-Болтай. — В некотором городе живут два брадобрея. Назовем их брадобрей A и брадобрей B. Дано, что брадобрей A бреет всех жителей города, которые не бреются сами, но не дано, что он не бреет еще каких-нибудь жителей города. Относительно брадобрея B известно, что он не бреет ни одного жителя города, который бреется сам, но не обязательно бреет всех жителей города, которые не бреются сами. В этом случае вполне возможно, что брадобреи A и B существуют. Такое предположение ничему не противоречит.
— А в чем задача? — спросила Алиса.
— Задача состоит из двух частей. Бреет ли себя или не бреет брадобрей A? И бреет ли себя или не бреет брадобрей B?
Алиса немного подумала.
— Брадобрей A бреется сам, а брадобрей B сам не бреется, — ответила она, необычайно гордая своей сообразительностью.
— Хорошо! Очень хорошо! — похвалил ее Шалтай-Болтай. — А не можешь ли ты объяснить мне, почему?
— Потому, — начала весьма уверенно Алиса, — что если бы брадобрей A не брился сам, то он был бы одним из тех, кто не бреется сам, а поскольку всех таких жителей города он бреет, то должен был бы брить и самого себя, и мы приходим к противоречию. Следовательно, брадобрей A не бреется сам. Относительно брадобрея B можно сказать, что если бы он брился сам, то брил бы жителя города, который бреется сам, чего он никогда не делает. Значит, брадобрей B не может брить самого себя.
— Ты растешь просто на глазах! — сказал Шалтай-Болтай. — Тебе необычайно повезло, что у тебя такой прекрасный учитель!
Алиса не знала, что сказать на это. С одной стороны, уроки логики, которые преподал ей ШалтайБолтай, действительно были весьма поучительными! И все же ее не покидало ощущение, что он чуточку хвастает!
— Вы сказали, что это позволяет по-новому взглянуть на задачу о брадобрее, — напомнила Алиса. — Какая же связь существует между задачей об одном брадобрее и задачей о двух брадобреях?
— Я очень рад, что ты спросила об этом, — оживился Шалтай-Болтай. — Видишь ли, на свете вполне мог бы быть такой брадобрей, как A, и он должен был бы бриться сам. На свете вполне мог бы быть и такой брадобрей, как B, только он не мог бы бриться сам. Но ни один брадобрей не мог бы быть одновременно и брадобреем A, и брадобреем B! Между тем в исходной задаче речь шла об одном брадобрее, который совмещал в себе отличительные особенности и брадобрея A, и брадобрея B, а именно это и невозможно!
— Понятно! — воскликнула Алиса. — Как интересно!
— Есть у меня еще одна задачка для тебя, — сказал Шалтай-Болтай. — В отличие от предыдущей она допускает вполне определенное решение. Слышала ли ты что-нибудь о «Клубе Червей»?
— Ничего! Терпеть не могу червей, — ответила Алиса. — да еще свернувшихся в клуб! Нет, о клубе червей я ничего не слышала!
— Прекрасно! — продолжал Шалтай-Болтай. — Тогда тебе досталось то, что надо!
— А что надо?
— Как что? Разумеется, та самая задача, которую я хочу тебе задать. Ведь я спросил тебя, что ты знаешь о «Клубе Червей», а ты ответила, что не знаешь ничего. Значит, и про задачу о «Клубе Червей» ты ничего не знаешь!
— Правильно! — согласилась Алиса. — Но как вы узнали, что мне надо?
— Очень просто! Я сам придумал эту задачу и никому ее еще не рассказывал.
— А что это за задача о «Клубе Червей»? — спросила Алиса.
— Видишь ли, жители одного города очень любили создавать различные клубы. Один клуб получил название «Клуб Червей». О нем нам известно следующее:
Первое. Любая жительница города, если она не состоит членом всех клубов, состоит членом «Клуба Червей».