график. Например, есть функции:
jonny :: Week -> Status
jonny x = …
colin :: Week -> Status
colin x = …
Конкретное определение сейчас не важно, важно, что они определяют зависимость статуса (Status) от
дня недели (Week) для работников Джонни (jonny) и Колина (colin).
Также у нас есть полезная функция:
calendar :: Date -> Week
calendar x = …
Она определяет по дате день недели. И теперь, зная лишь эти функции, мы можем спросить у вычислителя
будет ли у Джонни выходной 8 августа 3043 года:
jonny (calendar (Date (Year 3043) August (Day 8)))
=> jonny Saturday
=> Rest
Интересно, у нас опять всего лишь два значения, но, дав такое большое имя одному из значений, мы
смогли получить полезную нам информацию, ничего не вычисляя.
1.4 Классы типов
Если типы и значения – привычные понятия, которые можно найти в том или ином виде в любом языке
программирования, то термин класс типов встречается не часто. У него нет аналогов и в обычном языке,
поэтому я сначала постараюсь объяснить его смысл на примере.
В типизированном языке у каждой функции есть тип, но бывают функции, которые могут быть опреде-
лены на аргументах разных типов; по сути, они описывают схожие понятия, но определены для значений
разных типов. Например, функция сравнения на равенство, говорящая о том, что два значения одного типа
a равны, имеет тип a -> a -> Bool, или функция печати выражения имеет тип a -> String, но что такое
a в этих типах? Тип a является любым типом, для которого сравнение на равенство или печать (преобразо-
вание в строку) имеют смысл. Это понятие как раз и кодируется в классах типов. Классы типов (type class)
позволяют определять функции с одинаковым именем для разных типов.
У классов типов есть имена. Также как и имена классов, они начинаются с большой буквы. Например,
класс сравнений на равенство называется Eq (от англ. equals – равняется), а класс печати выражений имеет
имя Show (от англ. show – показывать). Посмотрим на их определения:
Класс Eq:
class Eq a where
(==) :: a -> a -> Bool
(/=) :: a -> a -> Bool
Класс Show:
1Было бы точнее называть вычислитель редуктором, поскольку мы проводим редукции, или замену эквивалентных значений, но
закрепилось это название. К тому же, редуктор также обозначает прибор.
18 | Глава 1: Основы
class Show a where
show :: a -> String
За ключевым словом class следует имя класса, тип-параметр и ещё одно ключевое слово where. Далее с
отступами пишутся имена определённых в классе значений. Значения класса называются методами.
Мы определяем лишь типы методов, конкретная реализация будет зависеть от типа a. Методы определя-
ются в экземплярах классов типов, мы скоро к ним перейдём.
Программистская аналогия класса типов это интерфейс. В интерфейсе определён набор значений (как
констант, так и функций), которые могут быть применены ко всем типам, которые поддерживают данный
интерфейс. К примеру, в интерфейсе “сравнение на равенство” для некоторого типа a определены две функ-
ции: равно (==) и не равно (/=) с одинаковым типом a -> a -> Bool, или в интерфейсе “печати” для любого
типа a определена одна функция show типа a -> String.
Математическая аналогия класса типов это алгебраическая система. Алгебра изучает свойства объекта в
терминах операций, определённых на нём, и взаимных ограничениях этих операций. Алгебраическая систе-
ма представляет собой набор операций и свойств этих операций. Этот подход позволяет абстрагироваться
от конкретного представления объектов. Например группа – это все объекты данного типа a, для которых
определены значения: константа – единица типа a, бинарная операция типа a -> a -> a и операция взятия
обратного элемента, типа a -> a. При этом на операции накладываются ограничения, называемые свойства-
ми операций. Например, ассоциативность бинарной операции, или тот факт, что единица с любым другим
элементом, применённые к бинарной операции, дают на выходе исходный элемент.
Давайте определим класс для группы:
class Group a where
e
:: a
(+) :: a -> a -> a
inv :: a -> a
Класс с именем Group имеет для некоторого типа a три метода: константу e :: a, операцию (+) :: a ->
a -> a и операцию взятия обратного элемента inv :: a -> a.
Как и в алгебре, в Haskell классы типов позволяют описывать сущности в терминах определённых на них
операций или значений. В примерах мы указываем лишь наличие операций и их типы, так же и в классах
типов. Класс типов содержит набор имён его значений с информацией о типах значений.
Определив класс Group, мы можем начать строить различные выражения, которые будут потом интер-
претироваться специфическим для типа образом:
twice :: Group a => a -> a
twice a = a + a
isE :: (Group a, Eq a) => a -> Bool
isE x = (x == e)
Обратите внимание на запись Group a => и (Group a, Eq a) => . Это называется контекстом объявления
типа. В контексте мы говорим, что данный тип должен быть из класса Group или из классов Group и Eq. Это
значит, что для этого типа мы можем пользоваться методами из этих классов.
В первой функции twice мы воспользовались методом (+) из класса Group, поэтому функция имеет кон-