Мы будем Вам очень признательны, если Вы оцените данную книгуили оставить свой отзыв на странице комментариев.

115

Большинство самых важных научных открытий выросло из работ и достижений предшественников. Данный результат не является исключением. Помимо т’Хоофта, Сасскинда и Малдасены, среди исследователей, осветивших путь к этому результату и развивших его последствия, были Стивен Габсер, Джо Польчински, Александр Поляков, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кумрун Вафа, Эдвард Виттен и многие другие.

Для подготовленного читателя приведём более точное описание результата Малдасены. Пусть N — это число три-бран в стопке бран и пусть g — это значение константы связи в теории струн типа IIB. Когда gN мало, много меньше единицы, физика хорошо описывается низкоэнергетическими струнами, движущимися в стопке бран. В свою очередь такие струны хорошо описываются некоторой четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теорией поля. Но когда gN велико, теория поля попадает в режим сильной связи, что затрудняет её аналитическое рассмотрение. Однако в этом режиме мы можем применить результат Малдасены, который говорит, что можно перейти к описанию струн, движущихся на фоне геометрии, обусловленной близким расположением к горизонту стопки бран, что есть AdS?S (пятимерное пространство анти-де Ситтера на пятимерную сферу). Радиус этого пространства контролируется gN (точнее, радиус пропорционален (gN)), таким образом, при больших gN кривизна пространства AdS?S мала, что гарантирует обозримость вычислений по теории струн (в частности, они хорошо аппроксимируются вычислениями в рамках модели, являющейся модификацией эйнштейновской гравитации). Поэтому при изменении gN от малых значений до больших физическое описание переходит от четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теории поля к десятимерной теории струн на пространстве AdS?S. Это и есть так называемое АдС/КТП соответствие (анти-де Ситтер / конформная теория поля).

116

Хотя полное доказательство гипотезы Малдасены пока неосуществимо, за последние годы связь между описаниями в балке и на границе значительно прояснилась. Например, был выделен класс вычислений, результаты которых справедливы для любых значений константы связи. Поэтому эти результаты можно явно проследить от малых значений константы связи до больших. Таким образом, можно подсмотреть процесс «трансформации», согласно которому описание физики в объёме переходит в граничное описание, и наоборот. Такие вычисления показали, например, как цепочки взаимодействующих частиц в граничной теории могут трансформироваться в струны в объёме — особенно убедительная интерполяция между двумя описаниями.

117

Более точно, это некий изменённый вариант гипотезы Малдасены. Здесь на границе вместо изначальной квантовой теории рассматривается теория, приближённая к квантовой хромодинамике. Это изменение приводит к соответствующим модификациям теории в балке. В частности, следуя работе Виттена, высокая температура в граничной теории переходит в чёрную дыру в теории в балке. В свою очередь словарь по переводу между двумя описаниями показывает, что трудная задача вычисления вязкости кварк-глюонной плазмы переходит в задачу вычисления реакции горизонта чёрной дыры на определённые деформации — что трудоёмко, но вполне выполнимо.

118

Другой подход к задаче полного определения теории струн, возникший из более ранних работ в этой области, называется Матричной теорией (что даёт ещё одно возможное объяснение для значения буквы «M» в M-теории). Этот подход был разработан Томом Бэнксом, Вили Фишлером, Стивом Шенкером и Леонардом Сасскиндом.

119

Я указал число 10 грамм, что соответствует содержимому наблюдаемой вселенной на современном этапе, но в более ранние времена температура содержимого вселенной была выше, и поэтому оно имело бо?льшую энергию. Поэтому 10 грамм является более точной оценкой для той массы, которую вам потребуется собрать в крохотное зёрнышко для повторения эволюции нашей Вселенной с того момента, когда её возраст составлял примерно одну секунду.

120

Можно подумать, что поскольку ваша скорость ограничена сверху скоростью света, то ваша кинетическая энергия также будет ограничена. Но это не так. По мере того как ваша скорость приближается к скорости света, ваша энергия увеличивается; из специальной теории относительности следует, что она не ограничена. Математически формула вашей энергии имеет вид:

где c — это скорость света, а ? — ваша скорость. Как можно видеть, когда ? стремится к c, энергия E неограниченно растёт. Отметим также, что это справедливо с точки зрения наблюдателя, который следит за вашим падением, например, кого-то, неподвижно стоящего на поверхности Земли. С вашей точки зрения, пока вы свободно падаете, вы неподвижны, а окружающая вас материя постоянно набирает скорость.

121

На нашем текущем уровне понимания имеется значительный разброс в таких оценках. Величина в 10 грамм возникает из следующих рассуждений: считается, что энергетический масштаб инфляции составляет примерно 10 от планковской энергии, которая превышает примерно в 10 энергию, эквивалентную массе протона. (Если бы инфляция происходила на бо?льших масштабах энергии, то по некоторым оценкам мы уже должны были бы наблюдать гравитационные волны, порождённые в ранней вселенной.) В более привычных единицах планковский масштаб составляет примерно 10 грамма (небольшая величина по обычным меркам, но на масштабе физики элементарных частиц, где говорится об энергии, переносимой отдельными частицами, она огромна). Таким образом, плотность энергии поля инфлатона будет составлять примерно 10 грамма на каждую кубическую единицу объёма, линейный размер которого определяется расстоянием, кратным планковской длине с множителем 10 (напомним, что из соотношения квантовой неопределённости следует, что энергия и длина обратно пропорциональны друг другу), что составляет примерно 10 сантиметра. Таким образом, полная масса-энергия поля инфлатона в объёме с ребром в 10 сантиметра равна 10 грамма/(10 сантиметра) ? (10 сантиметра), что составляет примерно 10 грамм. Те, кто прочитал «Ткань космоса», возможно помнят, что там я использовал несколько иное значение. Различие возникло из предположения, что энергетический масштаб инфлатона был несколько выше.

Мы будем Вам очень признательны, если Вы оцените данную книгуили оставить свой отзыв на странице комментариев.

122

Hans Moravec, «Robot: Mere Machine to Transcendent Mind». New York: Oxford University Press, 2000. См. также: Ray Kurzweil, «The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology». New York: Penguin, 2006.

123

См., например: Robin Hanson, «How to Live in a Simulation», «Journal of Evolution and Technology» 7, 1 (2001).

124

Согласно тезису Чёрча–Тьюринга, любой компьютер так называемого универсального тьюрингова типа может моделировать действия другого компьютера, поэтому вполне справедливо, что находящийся внутри симуляции компьютер — он сам смоделирован основным компьютером, на котором выполняется общая симуляция — может решать определённые задачи, эквивалентные тем, что решаются на основном компьютере.

125

Философ Дэвид Льюис развил похожую идею, названную им модальным реализмом. См.: Lewis David, «On the Plurality of Worlds». Malden, Mass.: Wiley-Blackwell, 2001. Однако, мотивация Льюиса для введения всех возможных вселенных отличается от мотивации Нозика. Льюису нужен был контекст, в котором, например, могли бы воплотиться нереализованные утверждения (такие как «если бы Гитлер выиграл войну, то мир был бы другим»).

126

Джон Барроу высказывал похожее мнение в: John Barrow, «Pi in the Sky». New York: Little, Brown, 1992.

127

Как объяснялось в комментарии , размер этой бесконечности превышает размер бесконечного набора целых чисел 1, 2, 3… и так далее.

128

Это вариация на тему знаменитого парадокса брадобрея из Севильи, в котором брадобрей бреет всех, кто не бреет самого себя. Отсюда вопрос: кто бреет брадобрея? (Предполагается, что брадобрей мужчина, ибо если брадобрей женщина, то ответ слишком прост.)

129

Согласно Шмидхуберу, эффективной будет такая стратегия, при которой компьютер будет делать вычисления каждой смоделированной вселенной вперёд во времени способом типа «ласточкин хвост»: первая вселенная будет обновляться на каждом втором такте компьютера, вторая вселенная будет обновляться на каждом втором из оставшихся тактов, третья вселенная будет обновляться на каждом втором из тактов, незадействованных в первых двух вселенных, и так далее. Таким образом, каждая вычислимая вселенная будет моделироваться вперёд во времени в течение произвольно большого количества тактов.

130

При более детальном обсуждении вычислимых и невычислимых функций мы встретимся с функциями, вычислимыми с любой наперёд заданной точностью. Это функции, для которых имеется конечный алгоритм вычисления значений с растущей точностью. Например, это имеет место для вычисления числа ? с точностью до определённого количества знаков: компьютер может вычислить в ? каждый последующий знак после запятой, хотя никогда не достигнет конца вычислений. Поэтому, хотя ?, строго говоря, не является вычислимым числом, оно вычислимо с любой наперёд заданной точностью. Однако большинство вещественных чисел непохожи на ?. Они не просто невычислимы, они также невычислимы с любой наперёд заданной точностью.