ds = cdt ? a(t)dx,
где a(t) — это масштабный фактор Вселенной в момент времени t, а c — скорость света. Используемые координаты называются сопутствующими. На образном языке этой главы их можно рассматривать как координаты, соответствующие точкам на статичной карте, а масштабный фактор даёт информацию, приведённую в легенде карты.
Траектории светового луча характеризуется тем, что ds = 0 (это эквивалентно тому, что скорость света всегда равна c), откуда следует, что
или, выбирая конечный интервал времени между t и t:
Левая часть этого уравнения задаёт расстояние, пройденное светом по статичной карте от момента излучения до настоящего момента. Чтобы перевести это в расстояние в реальном пространстве, необходимо перемасштабировать формулу с учётом современного масштабного фактора; поэтому полное расстояние, проходимое светом, будет равно
Если пространство не расширяется, полное пройденное расстояние будет
как и ожидалось. Таким образом, при вычислении расстояния, пройденного в расширяющейся Вселенной, мы видим, что каждый участок траектории светового луча умножается на фактор a(t)/a(t), который характеризует то, как на настоящий момент увеличился участок траектории с того момента, как через него прошёл свет.
67
Более точно примерно 7,12 ? 10 грамма/кубический сантиметр.
68
Пересчёт составляет 7,12 ? 10 грамма/кубический сантиметр = (7,12 ? 10 грамма/кубический сантиметр) ? (4,6 ? 10 планковская масса/грамм) ? (1,62 ? 10 сантиметр/планковская длина) = 1,38 ? 10 планковская масса/кубический планковский объём.
69
Гравитационное отталкивание при инфляции является кратким и интенсивным. Это объясняется огромной энергией и отрицательным давлением, обусловленными полем инфлатона. Однако если изменить форму кривой потенциальной энергии квантового поля, то количество энергии уменьшится и отрицательное давление снизится, что снизит интенсивность ускоренного расширения. Кроме того, при подходящей модификации кривой потенциальной энергии можно продлить период ускоренного расширения. А такой менее интенсивный и более продолжительный период ускоренного расширения — именно то, что требуется для объяснения данных по сверхновым. Однако за более чем десять лет с момента первого наблюдения ускоренного расширения, наиболее убедительным объяснением остаётся наличие у космологической постоянной небольшого отличного от нуля значения.
70
Вдумчивый читатель заметит, что каждая флуктуация даёт вклад в энергию, обратно пропорциональный её длине волны, откуда следует, что сумма по всем возможным длинам волн приводит к бесконечной энергии.
71
Заметим, что сокращение происходит благодаря тому, что суперсимметрия спаривает бозоны (частицы с целым спином) и фермионы (частицы с полуцелым (нечётным) спином). Так как бозоны описываются коммутирующими переменными, а фермионы описываются антикоммутирующими переменными, это приводит к противоположным знакам их квантовых флуктуаций.
72
Хотя утверждение о том, что изменения физических свойств нашей Вселенной не будут благоприятствовать жизни в привычном виде, широко признано научной общественностью, некоторые учёные полагают, что диапазон значений, совместимых с жизнью, может быть шире, чем принято думать. Эти вопросы широко обсуждались в литературе. См., например: John Barrow and Frank Tipler, «The Anthropic Cosmological Principle». New York: Oxford University Press, 1986; John Barrow, «The Constants of Nature». New York: Pantheon Books, 2003; Paul Davies, «The Cosmic Jackpot». New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2007; Victor Stenger, «Has Science Found God?» Amherst, N. Y.: Prometheus Books, 2003; а также приведённые там ссылки.
73
Опираясь на материал, изложенный в предыдущих главах, можно, казалось бы, легко заключить, что ответ, безусловно, да. Рассмотрим, говорите вы, стёганную мультивселенную, в бесконечном пространственном объёме которой находится бесконечно много вселенных. Однако вам следует быть осторожнее. Даже при бесконечном количестве вселенных список различных значений для космологических постоянных может оказаться коротким. Если, например, основные законы не допускают много различных значений для космологической постоянной, то тогда независимо от числа вселенных, будет реализовываться лишь малый набор возможных космологических постоянных. Поэтому задаваемый нами вопрос такой: (а) есть ли кандидаты на роль физических законов, которые приводят к мультивселенной, (б) содержит ли порождённая таким образом мультивселенная значительно больше, чем 10 различных вселенных, (в) гарантируют ли эти законы, что значение космологической постоянной варьируется от вселенной к вселенной.
74
Эти четыре автора были первыми, кто показал, что при разумном выборе пространств Калаби–Яу и пронизывающих их отверстия потоков, можно прийти к струнным моделям с небольшими положительными значениями космологической постоянной, сопоставимыми с наблюдаемыми данными. Впоследствии, совместно с Хуаном Малдасеной и Лайамом Макалистером, эта группа опубликовала крайне важную статью о том, как совместить инфляционную космологию с теорией струн.
75
Если быть более точным, этот горный рельеф будет существовать внутри приблизительно 500-мерного пространства, независимые направления которого — координатные оси — будут соответствовать различным полевым потокам.
Рисунок 6.4 даёт приблизительную картину, но позволяет получить представление о взаимосвязях между различными формами дополнительных измерений. Помимо этого, говоря о струнном ландшафте, физики обычно подразумевают, что кроме возможных значений потоков этот горный рельеф отражает также все возможные размеры и формы (различные топологии и геометрии) дополнительных измерений. Долины струнного ландшафта — это те места (определённые формы дополнительных измерений и их потоков), где естественным образом располагаются пузырьки-вселенные, как расположился бы мяч, скатившийся в долину с реального горного ландшафта. С математической точки зрения долины — это (локальные) минимумы потенциальной энергии, ассоциированной с дополнительными измерениями. В классической теории, если пузырёк-вселенная обретёт форму дополнительных измерений, соответствующую долине, то это свойство останется навсегда неизменным. Однако в квантовой теории туннелирование может привести к изменению формы дополнительных измерений.
76
Квантовое туннелирование на более высокий пик возможно, но согласно квантовым вычислениям, значительно менее вероятно.
77
Продолжительность расширения пузырька-вселенной до столкновения определяет силу столкновения и последующие разрушения. Если вернуться к примеру с Трикси и Нортоном из главы 3, такие столкновения поднимают интересный вопрос о времени. При столкновении двух пузырьков-вселенных их внешние края — на которых энергия поля инфлатона имеет большие значения — соприкасаются. С точки зрения наблюдателя, находящегося внутри любого из сталкивающихся пузырьков, большое значение энергии поля инфлатона соответствует ранним моментам времени, близким к моменту Большого взрыва в этом пузырьке. Таким образом, столкновения пузырьков-вселенных происходят на заре их рождения, и потому образовавшиеся волны могут оказывать влияние на ещё один процесс, происходящий в ранней Вселенной, — на образование реликтового излучения.
78
В главе 8 мы рассмотрим квантовую механику более подробно. Как мы увидим, моё утверждение «находятся за кулисами повседневной реальности» может быть интерпретировано разными способами. Здесь я имею в виду самый простой: уравнение квантовой механики подразумевает, что волны вероятности, как правило, отсутствуют в обычных пространственных измерениях. Наоборот, эти волны распространяются в другой среде, которая учитывает не только привычные пространственные измерения, но также число описываемых частиц. Эта среда называется конфигурационным пространством; его объяснение заинтересованный читатель может найти в комментарии .
79
Если наблюдаемое нами ускоренное расширение пространства не постоянно, тогда в некоторый момент в будущем расширение замедлится. Замедление позволит свету от объектов, находящихся в данный момент за пределами нашего космического горизонта, достичь нас; наш космический горизонт увеличится. В этом случае будет совсем странным считать, что миры за пределами нашего горизонта не являются реальными, поскольку в будущем к ним может появится доступ. (Вы можете вспомнить, что в конце главы 2 было отмечено, что показанные на рис. 2.1 космические горизонты будут увеличиваться с течением времени. Это верно для вселенной, в которой темп пространственного расширения не убыстряется. Однако, если расширение ускоряется, то существует расстояние, за которое мы никогда не сможем заглянуть, сколь долго мы не ждали бы. В ускоряющейся вселенной космический горизонт не может превзойти размер, который определяется математически темпом ускорения.)
80
Приведём конкретный пример свойства, которое может быть общим для всех вселенных из некоторой мультивселенной. В главе 2 отмечалось, что современные наблюдательные данные строго указывают на то, что кривизна пространства равна нулю. Однако довольно сложные математические вычисления показывают, что все пузырьки-вселенные в инфляционной мультивселенной обладают отрицательной кривизной. Грубо говоря, пространственные формы с равными значениями инфлатона — формы, определяемые соединением равных чисел на рис. 3.8б, — больше похожи на картофельные чипсы, чем на плоскую поверхность стола. Но даже в этом случае инфляционная мультивселенная остаётся совместимой с наблюдениями, потому что при расширении любой формы её кривизна уменьшается (кривизна жемчужины всем очевидна, а кривизна поверхности Земли не замечалась тысячелетиями). Если наш пузырёк-вселенная продолжает испытывать значительное расширение, его кривизна может быть отрицательной и при этом настолько малой, что современные измерения не смогут уловить отличие от нуля. Отсюда следует возможный тест. Если более точные наблюдения в будущем покажут, что кривизна пространства очень мала, но положительна, это опровергнет гипотезу о том, что наша Вселенная является частью инфляционной мультивселенной, как было отмечено Б. Фрайфогелем, М. Клебаном, М. Родригез Мартинезом и Л. Сасскиндом в статье: B. Freivogel, M. Kleban, M. Rodriguez Martinez, and L. Susskind «Observational Consequences of a Landscape», «Journal of High Energy Physics» 0603, 039 [2006]; если измерения дадут положительное значение для кривизны, равное примерно 10, это станет сильным аргументом против квантово-туннельных переходов, которые согласно теории заполняют струнный ландшафт (см. главу 6).
81
Список космологов и струнных теоретиков, внёсших значительный вклад в эту область, включает, помимо многих других, таких исследователей как Алан Гут, Андрей Линде, Александр Виленкин, Жауме Гаррига, Дон Пейдж, Сергей Виницки, Ричард Истер, Юджин Лим, Мэттью Мартин, Майкл Дуглас, Фредерик Денеф, Рафаэль Буссо, Бен Фрайфогель, И-Шен Янг, Делия Шварц-Перлов.
82
Важно сделать оговорку, что хотя последствия небольших изменений нескольких констант можно достоверно просчитать, более значительные изменения значений большего числа констант значительно усложняют задачу. По крайней мере, нельзя исключить, что значительные отклонения разных фундаментальных констант скомпенсируют друг друга, или приведут к новым эффектам и таким образом окажутся совместимы с жизнью в обычном для нас виде.
83
Более точно, если космологическая постоянная отрицательна и достаточно мала, процесс схлопывания будет продолжаться достаточно долго для того, чтобы смогли образоваться галактики. Простоты ради, мы будем игнорировать эту тонкость.
84
Стоит ещё отметить, что описанные вычисления выполнялись без конкретизации типа мультивселенной. Наоборот, Вайнберг и его соавторы рассмотрели модель мультивселенной с изменяющимися характеристиками и вычислили густоту галактик в каждой из составляющих её вселенных. Чем больше галактик во вселенной, тем больший вес приписывается её свойствам при вычислении усреднённых свойств, с которыми столкнётся типичный наблюдатель. Однако, поскольку Вайнберг и его соавторы не конкретизируют модель мультивселенной, их вычисления не могут учесть вероятность нахождения в данной мультивселенной вселенных с теми или иными свойствами (те вероятности, которые обсуждались в предыдущем разделе). Возможно наличие вселенных с космологическими постоянными и флуктуациями, лежащими в определённом диапазоне, так что они готовы для запуска процесса образования галактик, но если такие вселенные редки в данной мультивселенной, то мы вряд ли обнаружим, что находимся в одной из них.
