Хотя Витгенштейн прославился тем, что на заседаниях Клуба моральных наук властно поворачивал беседу в свое русло, порой он не только говорил, но и слушал — и учился. В 1944 году в Клубе выступил Дж. Э. Мур. Задаче, поставленной в его докладе, Витгенштейн придавал первостепенную важность. Он назвал ее «парадоксом Мура» и посвятил ответу на нее все следующее заседание — 25 октября 1945 года, ровно за год до стычки с Поппером. Позже Мур «ответил на ответ» Витгенштейна, озаглавив свой доклад «Р, но я не верю, что Р».
«Парадокс Мура» касался таких предложений, как, например, «Смит вышел из комнаты, но я в это не верю», или «В этой комнате пожар, но я в это не верю». Мур полагал их абсурдными, поскольку они невозможны психологически. Витгенштейна, однако, эти предложения взволновали как раз потому, что они недопустимы логически, хотя и не имеют вида «Смит вышел из комнаты и Смит остался в комнате». Они отрицают логику языка: такое предложение никто не произнесет. Иными словами, как полагал Витгенштейн, предложения могут быть непригодными для употребления, даже если они не противоречат друг другу в строгом смысле — то есть не имеют вида «Р и не-Р». Для Витгенштейна это означало, что понятие недопустимого в языке куда тоньше, чем он полагал ранее, и что оно имеет большее отношение к логике здравого смысла, чем к формальной логике.
Для Мура, как и для прочих светил кембриджской философии, Клуб моральных наук был местом, где проверялись на прочность новые, еще не оперившиеся идеи. В зависимости от результатов обсуждения эти идеи или подправлялись, или вовсе отвергались. С Витгенштейном же дело обстояло так: если обсуждаемая тема вызывала его интерес, он уходил в нее с головой и переставал замечать все, что творилось вокруг. Однажды, когда они с Майклом Волффом шли домой с заседания Клуба, мимо них на огромной скорости пронеслись два американских армейских грузовика, задев край одежды Волффа. «Могли бы ехать и помедленней», — проворчал Волфф. Витгенштейн, совершенно не заметивший опасного происшествия, подумал, что замечание Волффа — метафора, каким-то образом связанная с только что прозвучавшим докладом, и ответил: «Не понимаю, какое отношение это имеет к сути вопроса».
Витгенштейн хотел, чтобы заседания Клуба моральных наук были максимально плодотворными, и не сомневался, что знает, как этого добиться. В 1912 году — через год после того, как он прибыл в университет, чтобы учиться у Рассела, — он навязал Клубу свою волю. По замыслу Витгенштейна, Клубу необходим был председатель, который бы вел обсуждение. На эту роль был избран Дж. Э. Мур — и выполнял ее тридцать два года. Целью Витгенштейна было искоренить позерство и пустые словопрения; в годы работы в Кембридже он всегда старался делать свои доклады как можно более краткими. Он на собственном примере показывал, чего требует от других. В конце 1912 года он в своей комнате выступил с докладом на тему «Что такое философия?». «Доклад, — гласят протоколы Клуба, — длился всего около четырех минут, побив, таким образом, почти на две минуты предыдущий рекорд, установленный мистером Таем. Философия была определена в нем как все первичные предложения, которые в различных науках считаются верными без доказательства. Далее следовало обсуждение этого определения, но в целом оно одобрено не было».
В последующие тридцать пять лет отношения Витгенштейна с Клубом моральных наук, как и все отношения в его жизни, были бурными и непредсказуемыми. В начале 1930-х годов он перестал приходить на заседания — из-за жалоб, что из-за него никому не удается и слова вставить. В 1935 году, узнав, что Рассел собирается выступить на собрании Клуба, Витгенштейн написал бывшему наставнику, разъясняя свои затруднения. Для него было бы вполне естественно посещать заседания, писал он, «…но: а) я бросил ходить в Кл[уб] мор[альных] н[аук] 4 года назад; люди тогда в большей или меньшей степени протестовали против того, что я слишком много говорю, б) На заседании будет Броуд, который, я полагаю, особенно сильно возражает против моего присутствия. С другой стороны, в) если предполагается, что я вообще буду участвовать в дискуссиях, то — по всей вероятности — будет только естественно, если я стану говорить много, т.е. значительную часть времени, г) Но как бы долго я ни говорил, скорее всего, выяснится, что на собрании такого рода невозможно объяснить что бы то ни было».
Когда в 1944 году Мур по состоянию здоровья оставил пост председателя, его сменил Витгенштейн. В течение следующих двух лет он был смещен и снова избран. К этому времени, однако, его отношение к заседаниям Клуба моральных наук изменилось. Атмосфера дискуссий была ему, по словам Нормана Малкольма, «в высшей степени неприятна»:
«Он ходил туда только из чувства долга, считая, что должен делать все от него зависящее, чтобы дискуссия прошла с максимальной пользой. После того как оканчивалось чтение доклада, Витгенштейн неизменно брал слово первым и лидировал в дискуссии все время, пока находился в зале. Он считал, как он говорил мне, что для Клуба не совсем хорошо, что он играег там слишком большую роль, но, с другой стороны, он не мог бы принимать участие в дискуссии только вполсилы. Он решил уходить с заседаний по истечении полутора-двух часов. Результат был следующий: обсуждение было живым и содержательным, когда присутствовал Витгенштейн, и сразу же шло на спад и становилось пустым, как только он уходил» .