Самый знаменитый парадокс Зенона — «Ахиллес и черепаха» — тоже связан с бегом. По Зенону, быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху (которой, в силу ее медлительности, при старте дана была фора): пока он добежит до места, с которого рептилия начала движение, она тоже проползет немного вперед, и Ахиллесу придется теперь преодолевать это дополнительное расстояние; но пока он сделает это, черепаха вновь уйдет вперед — и так далее.

Многие парадоксы Зенона обсуждаются и в наши дни. Такой живучести способствовал интерес к ним Аристотеля, который ввел понятия «актуальной» и «потенциальной» бесконечности и доказывал, что смысл имеет только потенциальная бесконечность. Например,

длину беговой дорожки стадиона можно делить на бесконечное множество частей — в том смысле, что, на сколько бы частей она ни была поделена, теоретически всегда можно делить еще и еще, но не в том смысле, что ее действительно, в реальности, можно разделить на бесконечное множество частей; то есть бесконечность этих частей «потенциальна», но не «актуальна».

На протяжении более чем двух тысячелетий это была ортодоксальная дихотомия, в рамках которой помещалась концепция бесконечности. Только с появлением во второй половине XIX века работ немецкого математика Георга Кантора математики нашли способ «приручить» бесконечность, выразить ее в более или менее понятных терминах.

Кантор, обращаясь все к той же аристотелевой дихотомии, доказывал, что существует актуальная бесконечность, а не только потенциальная. По Кантору, два бесконечных множества равны между собой, если их элементы образуют пары с отношением один к одному. Так, например, бесконечное множество 1, 2, 3,4, 5,… равно по величине бесконечному множеству 1, 5, 10, 15, 20,…, потому что элемент 1 образует пару с элементом 1, элемент 2 — с элементом 5, элемент 3 — с элементом 10 и так далее. Подобное соотношение один к одному позволяет справиться с некоторыми трудностями и загадками бесконечности. В частности, Кантор считал, что ему удалось показать возможность строгого математического подхода к актуальной бесконечности.

Мы будем Вам очень признательны, если Вы оцените данную книгуили оставить свой отзыв на странице комментариев.

Оказалось, однако, что и этот подход порождает парадоксы. Один из них выявил Бертран Рассел, приводивший в качестве примера роман Лоренса Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена». В романе Шенди описывает первые два дня своей жизни, на что у него уходит два года. Он беспокоится, что с такими темпами никогда не закончит автобиографию. Рассел утверждал, что если применить здесь подход Кантора, то, как ни странно, получится, что если Тристрам Шенди будет жить вечно, то в летописи его жизни не будет упущен ни один день. Если, начиная со дня, когда ему исполнилось двадцать, Шенди в течение двух лет трудился над описанием первых двух дней своей жизни, то, когда ему исполнится двадцать два, он приступит к описанию следующих двух дней, когда исполнится двадцать четыре — следующих двух дней и так далее. Разумеется, отставание по времени будет все больше и больше; но отношение один к одному сохранится: каждому дню его жизни будет соответствовать один период автобиографической деятельности:

20—21 год

22—23 года

24—25 лет

дни 1—2 дни 3—4 дни 5—6

Получается, что бессмертный Тристрам Шенди способен описать все до единого дни своей жизни.

В 1946 году вопрос о том, существует ли наряду с «потенциальной» бесконечностью «актуальная», был вполне животрепещущим — и известно, что в аудитории НЗ он тоже прозвучал.

20 Владельцы трущоб и предмет отвращения

Помню, после одного особенно нелепого доклада в Клубе моральных наук Витгенштейн воскликнул: «С этим необходимо покончить! Плохие философы подобны владельцам трущоб, сдающим внаем грязные углы. Я обязан покончить с этим бизнесом».

Морис О’КоннорДрури

notes

1

 Характерный для конца XIX в. -Прим. ред

2

  Популярная песня Дина Мартина. — Примеч. пер.

3

Цит. по: Людвиг Витгенштейн: человек и мыслитель. М: Издательская группа «Прогресс», «Культура», 1993. С. 25.

4

Там же. С. 34

5

 Цит. по: Людвиг Витгенштейн: человек и мыслитель. М.: Издательская группа «Прогресс», «Культура», 1993. С. 58.

6

 Wisdom в переводе с английского — «мудрость». — Примеч. пер

7

 Пер. Сергея Шоргина.

8

 Пер. Н. Пушешникова, под ред. И. Бунина (Тагор Р. Собр. соч.:

В 12 т. Т. 12: Воспоминания, письма, стихи. М.: Худож. лит., 1965. С. 300).

9

 Здесь и далее — перевод Сергея Шоргина.

10

 Игра слов: ответ можно понять и как «апельсиновый джем», и как «мама меня положила». — Примеч. пер.

11

Пер. М. Козловой.

12

 Вордсворт У. Одинокая жница. (Пер. И. Ивановского).

Мы будем Вам очень признательны, если Вы оцените данную книгуили оставить свой отзыв на странице комментариев.