Рассмотрим, наконец, опасные психические явление с точки зрения теории множеств. Действительно, имеют место два множества: множество ситуаций, объектов, стимулов, с одной стороны, и множество способов поведения, состояний, оценок — с другой. И всякий раз в ответ на один из элементов первого множества человек выбирает один или несколько элементов второго. На взаимное сочетание элементов этих двух множеств накладываются, таким образом, большие ограничения. А это как рази и соответствует содержательному и формальному определению отношения. Конечно, в зависимости от вида множеств будут меняться и характер отношений, и для отражения психической специфики тех и других психических явлений нужна и психологическая классификация отношений.
II. 1. 3. Отображения. В современной психологии (наряду с собственно психологическими понятиями и терминами) широко используются широконаучные понятия и понятия, первоначально возникшие в рамках других наук. Корректное использование таких понятий, учет специфики психической реальности делают возможным применение «непсихологических» понятий для описания и анализа психических явлений, для установления их связи с явлениями другой природы, для обобщения, систематизации и объединения психологических знаний. Примером могут служить широко употребляемые в психологии понятия «пространство», «поле», «алгоритм», «информация», «регулирование», «модель» и многие другие. Эффективность использования таких понятий в сильной степени зависит от их содержательности, существования точного определения понятия, наличия в психической реальности феноменов, соответствующих содержанию понятия.
Понятие «отображение» и связанные с ним понятия уже давно в разных контекстах используются в психологии и физиологии. Анализ законов биологических и физиологических отображений Н. А. Бернштейн считал одной из важнейших задач науки [13]. Понятие изоморфизма (одного из свойств отображения) широко употреблялось гештальтпсихологами. Рассмотрим более подробно вопрос о применении понятия отображения и связанных с ним понятий в психологи.
В качестве основы воспользуемся математическим определением понятия «отображение». Затем дополним его физическими и собственно психологическими характеристиками. Для определения отображения нужно задать два произвольных непустых множества M и N; правило, закон соответствия элементов этих множеств N=f(M); подмножество C/f/ — область определения функции f; подмножество E/f/ — область значений функции f. Для каждого подмножества A из C/f/ функция f ставит в соответствие некоторое подмножество B из E/f/. Подмножество A называется прообразом, подмножество B — образом A. Конкретный вид отображения будет установлен после выбора всех компонентов приведенного определения.
Соответствие между элементами одного и того же множества называется отображением в себя (преобразованием). Отображения могут быть непрерывными и дискретными, параллельными (одновременными) и последовательными, обратимыми и необратимыми. Преобразователи могут содержать или не содержать память.
При лбом преобразовании имеет место как изменение, так и сохранение определенных свойств исходного множества (прообраза). Основными характеристиками сохранения являются инварианты преобразований. Различные уровни изоморфизма свидетельствуют о степени соответствия между двумя различными множествами (прообразом и образом). При гомоморфных преобразованиях сохраняются отношения однозначности, но уже отсутствует условие взаимности.
Важным случаем преобразований, описываемых абстракциями автоматов и алгоритмов, являются алфавитные отношения. Благодаря наличию памяти такие преобразования не обладают свойством взаимно однозначности. Соотносимыми в этом случае являются множества слов из букв некоторого алфавита. сами преобразования осуществляются последовательно во времени, поэтому их можно использовать для описания не только результата, но и процесса. Одной из важнейших характеристик преобразований являются их ограничения. О них часто бывает мал известно. Только в отдельных случаях мы располагаем соответствующими теоремами. Так, например, ограничения преобразований, производимых конечными автоматами, устанавливаются теоремами Клини.
Преобразования могут объединяться (композиция преобразований). В случаях двух множеств преобразование однократно, при отображении «в себя» оно может может быть повторено многократно. Помимо отдельных преобразований для психологии представляют большой интерес некоторые множества преобразований, в частности, различные группы.
Понятие преобразования тесным образом связано с целым рядом других важных понятий. преобразование является частным случаем отношения. Преобразование и операция — синонимы; они являются как бы «направленными» отношениями. Может быть задана формальная система расширения множества объектов и операций с этими объектами.
Покажем теперь, как общие характеристики отображений — преобразований могут быть использованы для описания и анализа психических отображений.
Отметим специфику психических отображений: двойственность (отображение системы «»я» — среда» и самого процесса отображения), активность (осуществление за счета потенциальной энергии субъекта), опосредованность отображений прошлым и будущим (отображения с памятью), единство чувственного и логического (непрерывно-дискретный характер отображений), кольцевую рефлекторную структуру механизмов отображений, многоуровневость, наличие наряду с информационными механизмами механизмов оценки, а также осознаваемых и неосознаваемых компонентов отображений. Психическое отображение не единственно (одному и тому же прообразу могут соответствовать различные образы). Вследствие многоуровневости один и тот же объект может быть представлен различными формами отображения (образ, понятие). Все психические отображения суть процессы, имеющие свою пространственно-временную структуру. По признаку пространственной локализации оригинала (прообраза) и результата отображения (образа) все психические отображения можно разделить на четыре группы: I — оригинал находится вне субъекта, результат — внутри субъекта (ощущение восприятие); II — оригинал располагается внутри субъекта. результат — вне его (письменная речь, деятельность); III — оригинал и результат оказываются внутри субъекта (представление, мышление); IV — и оригинал и результат находятся вне субъекта (все виды деятельности, в которых человек работает в качестве ретронслятора или преобразователя). Преобразования последней группы осуществляются при помощи трех предыдущих.
По характеру и цели все отображения можно разделить на два больших класса: 1-й — по оригиналу и известному преобразованию получить результат, 2-й — по оригиналу и результату восстановить преобразование.
Понятие группы преобразований используется во многих психологических исследованиях. Их инварианты употребляются как опознавательные признаки и как характеристики психологических шкал. Так, например, при анализе восприятия используется преобразование группы Ли.
Одними из важнейших психических преобразований являются операции квантования и деквантования. Ранее [24] нами был сформулирован общий принцип квантования стимулов и реакций: стимулы и реакции квантуются преобразователями в местах разрыва (или больших градиентов) функций, определенных на стимулах и реакциях и фиксируемых рецепторными механизмами преобразователей. сформулируем теперь общий принцип деквантования стимулов и реакций: деквантование множества стимулов и реакций можно произвести, если на этом множестве существует непрерывная функция, фиксируемая механизмами преобразователя.
