2. Г. Эббингауз, а позднее и его последователи определили забывание как логарифмическую функцию времени y=k(clogt), где y — объем сохраняемого материала; k и c экспериментальные константы.
В законе Хика время латентного периода дизъюнктивной реакции Т/p/ описывается выражением Т/p/=a+blog/c/y, где a и b — константы (a характеризует несократимую долю величины времени реакции); y — длина алфавита сигналов, из которого производится выбор при опознании сигнала (объем следов в памяти). Если пренебречь величиной a, то указанное выражение можно записать так: Т/p/=blod/c/y, откуда y=c/Т/p//b.
Таким образом, во всех рассмотренных случаях информация и время, выступающие атрибутами математических процессов, связаны элементарными взаимо-обратными функциями: показательной и логарифмической.
В каком классе функций следует искать в явном виде зависимость между объемными и временными переменными? Приведенные выше примеры указывают на класс элементарных показательных функций. Учитывая специфику рассматриваемого феномена (памяти) и ее свойство аддитивности для вербального материала, естественно сделать некоторое обобщение и перейти от показательных функций к сумме показательных функций, а классе этих математических объектов попытаться найти интересующую нас зависимость. В общем виде сумму показательных функций можно записать так:
============Формула 1 стр. 110========== y(n)=A/n/a»n»+A/n-1/a»n-1″+…+A/1/a»1″+A/0/a»0″.
Положив для простоты коэффициенты A/0/, A/1/, … равными единице, получим выражение:
============Формула 2 стр. 110========== y(n)=a»n»+a»n-1″+…+a+1,
Которое можно представить в виде возрастающей геометрической прогрессии с членом b/1/=1 и q=a.
Д. А. Игонин предложил использовать эту функцию для построения информационно-временной модели памяти, сформулировав гипотезу о слоистой организации хранилища, базирующуюся на следующих положениях: 1) слоистость хранилища памяти понимается прежде всего как функциональная слоистость, обнаруживаемая при информационно-веременным признака, слои в памяти упорядочены и могут быть пронумерованы; 2) объемы совокупностей следов, локализованных в каждом из слоев, ограничены и возрастают с увеличением номера слоя; 3) число n слоев ограничено (1єnє8);4) кроме того, допускается, что временные характеристики мнемонических процессов запоминания, хранения, забывания и извлечения с увеличением номера слоя монотонно возрастают; 5) хранилище может заполняться следами, функционирующими на репродуктивном, «узнающем» и облегчающем уровнях памяти [50]. На репродуктивном уровне памяти слои хранилища заполняются последовательно с ростом номера n; на «узнающем» и облегчающем уровнях памяти така очередность необязательна.
Рассмотрим следующие переменные: n — число заполненных в хранилище слоев; a — объемный параметр, характеризующий скорость КП на данный вид материала, либо, возможно, емкость кратковременного буфера повторения [11]; y(nn) — максимальное число следов в хранилище (емкость хранилища) при условии, что слой n заполнен целиком; z — величина в диапазоне n-1<яєn, характеризующая степень заполнения следами слоя n; y(z) — наличный объем следов в хранилище при данной величине z, причем из всего множества значений аргумента z рассматриваются лишь те, при которых функция y(n-1<y(z)єy(n).
Согласно гипотезе
=============Формула 1 стр. 111=========== y(n)=a»n»+a»n-1″+…+a»2″+a. (1)
Если учесть случай, когда слой n может быть заполнен частично, то можно записать обобщающее уравнение:
=============Формула 2 стр. 111=========== y(z)=a»z»+a»n-1″+…+a»2″+a, (2)
из которого легко получить выражение (1), положим z=n. Выражения (1) и (2), которые можно переписать в виде геометрической прогрессии, отличаются величиной первых членов b/1/. В последним из низ b/1/-a. Это соответствует допущению, что совокупности следов, не превосходящие по величине объем КП, располагаются в один слой.
Для психологически содержательной интерпретации уравнение (1) и его обоснования был предпринят анализ данных, содержащихся в психологический и лексикографической литературе, публикациях по прикладной лингвистике. Это позволило выделить и систематизировать некие «константы» лексических запасов, характеризующие как емкость вербальной памяти субъектов, так и словарные фонды некоторых видов лингвистических словарей (табл. 3).
————Картинка стр. 112——
Таблица 3. Словарные фонды индивидуальных и лингвистических словарей (в ранжированном виде, тыс. слов)
* По разным подсчетам словарь языка произведений Шекспира, который полагается наиболее богатым, оценивается в 15 — 24 тыс. слов (см.: Левик В. Нужны ли новые произведения Шекспира. — В кн.: Мастерство перевода. М., 1968, с. 116).
** В таблицу включены лишь те классы словарей, данные об объеме лексических запасов которых могли бы косвенно отражать минимальные, «средние» и максимальные возможности вербальной памяти человека, с точки зрения требований, предъявляемых к ней различными сторонами языковой прагматики. Кроме того, нельзя не признать, что учитываемые авторами словарей реальные масштабы употребления лексики в устной и письменной речи в немалой мере обусловлены объемными ограничениями, свойственными памяти носителей языка, речевая продукция которых принимается во внимание при выявлении корпуса лексики словарей.
*** «Большой академический словарь русского литературного языка», новое издание которого готовится Институтом русского языка АН СССР, будет включать 150 тыс. слов (см,: Современный русский язык, ч. I / Под ред. П. П. Шубы. Минск, 1979, с. 270).
————————
В результате приближенного усреднения представленных в табл. : данных был получен ряд эмпирических величин словарных запасов, который удалось аппроксимировать показательной функцией вида (1) при значении a=5, что согласуется с экспериментальными данными [72], и 1єnє8. Оказалось возможным выявить и некоторые не вошедшие в табл. 3 величины словарных фондов.
Необходимо сделать оговорку, касающуюся числа членов ряда, записанного в правой части уравнения (1). Если оставить два первых (слева) члена этого ряда, отбросив все остальные, то ошибка оценки объема y(n) не превысит 4,5% для какого угодно числа n. Найденная величина явно не превосходит величину ошибки усреднения данных табл. 3. Поэтому далее следует писать и уравнение
==============Формула стр. 113========== y(n)=a»n»+a»n-1″, (3)
Позволяющее определить с известным уровнем достоверности минимальные теоретические оценки лексических констант, имеющих мнемоническую обусловленность.
Вычислим на основании уравнений (1) и (3) объемы y(n) и прокомментируем их как психологические реальности, проистекающие из закономерности функционально-слоистой организации хранилища человеческой памяти (табл. 4). Представленные а табл. 4 данные хорошо согласуются с оценками, систематизированными в табл. 3.
Чем вызваны наблюдаемые различия в уровне функционирования следов, размещенных в различных слоях? В соответствии с выдвинутой гипотезой в основе функционального расслоения, структурирования хранилища памяти лежат его информационно-временные свойства. Рассмотрим некоторые гипотетические характеристики, которые могут детерминировать процесс такого расслоения. В качестве одной из них назовем специфичное для слоя средне время закрепления в нем единицы хранения, которое может быть различным для каждого из трех уровней памяти. Другой характеристикой является время хранения следа в памяти без подкрепления, т. е. повторной актуализации. ИЗ сформулированной ранее гипотезы вытекает, что в обоих случаях время возрастает пропорционально номеру слоя. Учитывая это, выскажем ряд утверждений.
