Кук направился на север, чтобы совершить еще один обход Больших Киклад и закончить их нанесение на карту, затем повернул на юг в сторону Новой Зеландии. По мнению Кука, Бугенвиль, французский первопроходец, едва коснулся этой группы островов, в то время как он, Кук, посетил все крупные и многие мелкие острова и провел доскональную топографическую съемку и все нанес на карту, не забывая раздавать новые имена, когда проплывал мимо. Соответственно Кук полагал, что имеет на это больше прав, чем Бугенвиль, и дал всему архипелагу название Новые Гебриды и присоединил его к владениям короля. До сих пор этот архипелаг преимущественно английский — часть англофранцузского совместного владения.
Они шли на юг до 3 сентября, когда увидели гористый остров, выросший прямо перед ними из моря. На севере был виден ряд опасных рифов и отмелей, поэтому Кук направился вверх, вдоль восточного берега, пока не нашел подходящую якорную стоянку. Туземцы этих островов — незнакомая Куку раса — оказались очень гостеприимными, и «Резольюшен» простоял там около недели. На земле, где Кук нашел очень похожих на австралийцев обитателей — дружелюбный и очень смешливый народ, процветало интенсивное земледелие.
Во время этой стоянки Кук взобрался на гору и обнаружил, что этот остров, имеющий форму спины кита, был около тридцати пяти миль в ширину. Когда они снова пустились в плавание, то были удивлены его протяженностью с юга на север — примерно двести пятьдесят миль. Кук сообразил, что, если не считать Новой Зеландии, это, должно быть, самый большой остров в Океании, и, как обычно, он был прав. Проигнорировав его местное название Балад, Кук заменил его Новой Каледонией.
10 октября они наткнулись на маленький, необитаемый, но плодородный остров, который Кук назвал Норфолк. Они остановились на нем ровно настолько, чтобы успеть присоединить его к владениям британского короля, а затем направились дальше, вдоль западного побережья Северного острова в залив Королевы Шарлотты, куда и прибыли 18 октября.
В заливе они провели три недели, запасаясь водой и дровами и приводя «Резольюшен» в наилучшее состояние перед следующим длинным этапом путешествия — вокруг мыса Горн в Кейптаун, раньше которого они не смогут нигде запастись провиантом. По стволам деревьев, распиленных пилой, Кук понял, что здесь побывал еще какой?то корабль. Послания, которое он оставил для Фюрно, не было на месте. Используя язык графических представлений, Кук смог узнать от маори приблизительную дату отплытия «Эдвенчура».
Кук заметил, что маори изменились с тех пор, как он в последний раз был здесь, почти год тому назад.
По стволам деревьев, распиленных пилой, Кук понял, что здесь побывал еще какой?то корабль. Послания, которое он оставил для Фюрно, не было на месте. Используя язык графических представлений, Кук смог узнать от маори приблизительную дату отплытия «Эдвенчура».
Кук заметил, что маори изменились с тех пор, как он в последний раз был здесь, почти год тому назад. Тогда они были дружелюбны, общительны; теперь же были сдержанны, застенчивы, осторожны. И только когда Кук доплыл до Кейптауна и получил письмо, оставленное для него Фюрно, и узнал о случае каннибализма, он понял, что маори из залива Королевы Шарлотты имели причины для опасений.
«Резольюшен» покинул залив 10 ноября и пошел на юго?восток до тех пор, пока не оказался на тысячу миль южнее начальной точки, затем повернул на восток, очень быстро пройдя путь до Кейптауна, оставив сильные западные ветры позади себя, приблизительно в районе 55?й параллели. Фюрно проделал примерно тот же путь, и ни тот, ни другой капитан не встретили следов материка Далримпла.
Путешествие до Кейптауна прошло без приключений. Кук записал даже, что оно было скучным. Они провели Рождество в районе Терра?дель?Фуэго, где собирали растения, делали карту, набирали запасы воды и пищи, а затем 29 декабря обогнули мыс Горн и направились в Атлантику.
Последней целью Кука было пересечь Южную Атлантику в высоких широтах, где, по его убеждению, напрасно было искать землю — часть большого Южного материка, о существовании которого высказывались Далримпл и другие известные географы, настолько уверенные в его существовании, что даже заранее нарисовали его карту. Поэтому Кук снова продвигался в глубь районов льда, жестокого холода и густых слепящих туманов. Он открыл Южную Георгию — безжизненный, голый и грустный остров льда и снега, лишенный населения и совершенно не пригодный ни для какой цели, но это, несомненно, не помешало Куку сойти на берег и присоединить его к британским владениям. Затем он обнаружил бесполезную группу островов, которую тоже присоединил, и назвал их Южными Сандвичевыми островами, а южнее их — еще один безжизненный клочок суши, названный им Южный Тул.
Помимо этого Кук искал везде и повсюду, но не нашел и следа той земли Далримпла, не говоря уже о Южном материке, по причине, ставшей уже давно очевидной для Кука, — ее просто здесь не было. Последние пару недель Кук искал остров Обрезания Бувье и не смог его найти. Его новый маршрут скрестился с тем, по которому он проходил примерно два года назад, когда впервые пересек Южный полярный круг. Он обогнул земной шар в районе столь высоких широт, что подобное путешествие считалось абсолютно невозможным, и окончательно похоронил мечту Далримпла, доказав, что никакого Южного материка не существует. Куку поставили задачу, или, если хотите, он сам себе ее поставил, и он ее выполнил.