Вот уже несколько лет как большинство граждан нашей страны догадались, что не все то хорошо, что в США делается, тем не менее, наше министерство образования с упорством, достойным лучшего применения, продолжает продвигать идею тестирования как панацею от всех бед. Причем эта система всем плоха и ничем не хороша: представьте себе, что государственная комиссия по приему построенных домов станет интересоваться исключительно внешним видом здания. Пройдет совсем немного времени и строители будут делать только фасад подкрепленный сзади бревнами. Примерно то же самое происходит сейчас в школах при натаскивании детей на сдачу ЕГЭ.
Однако целью данной работы критика не является. Автор намерена предложить реальный недорогой общегосударственный проект, который не является инновационным, но может дать нам время на принятие решения: подозреваю, что все «реформы», принимаемые у нас, вызваны отчаянным стремлением вывести систему из штопора, в который она, и это уже ни для кого не секрет, валится.
Характерный анекдот:
«1960: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1970: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы или 80$. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1980: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 80$, а доход 20$. Ваша задача: обвести в кружок число 20.
1990: Из-за прибыли в какие-то там 20$ лесоруб уничтожил несколько акров природной экосистемы. Ваша задача: обсудить уничтожение девственных лесов. Дополнительные 5 баллов присуждаются за обсуждение всем классом, как должны себя чувствовать по этому поводу лесные зверюшки и птички.»
Проект.
Всё, что я знаю о Словакии — это то, что я узнал от вашего министра иностранных дел.
Джордж Буш (младший)
Начну с нескольких примеров, некоторые проиллюстрируют современную ситуацию с нашим образованием, а последний подскажет полезную идею:
Пример 1.
В прошлом году автору этих строк пришлось учить математике один девятый класс, предполагалось, что с углубленным изучением математики и физики, во всяком случае на алгебру с геометрией было отведено аж восемь часов в неделю (в обычном классе – 5). Первый вопрос, который я задала, войдя в класс, был: «А почему от перемены мест слагаемых сумма не меняется?» (Да, да, да, представляю себе ухмылки некоторых математиков: это же аксиоматически заданное свойство операции сложения на поле вещественных чисел. Я тоже это знаю.) Так вот, мои ученики не только не знали ответа на поставленный вопрос, не только никогда не задумывались об этом раньше, но и не захотели над ним подумать, когда он был им задан (стандартный ответ был: «это правило такое» – в первом классе учитель, конечно, великий авторитет, но надо же и свои мозги иметь).
Предсказываю: никто из них, никогда, ни при каких обстоятельствах не будет ни ученым (все равно какой специальности), ни инженером (я имею в виду не то, что они не смогут получать зарплату за «работу» по соответствующей специальности, а их полную бесполезность в этой социальной роли). На что деньги (и время) потратили? Обурбаченных же математиков отсылаю к замечательным статьям В.И. Арнольда «Псевдонаучные и математические эпидемии XX века», «Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции» и «Антинаучная революция и математика», надеюсь, он для вас авторитет.
Возвращаясь к математическим аксиомам, так замечательно преподаваемым первоклассникам, отмечу, что свойства сложения (и умножения) были хорошо известны древним египтянам, которые и слова-то такого греческого «аксиома» не знали.
Мой преподавательский и репетиторский опыт показывает, что полное непонимание детьми практического смысла четырех действий арифметики скорее правило, чем исключение. Поэтому «Для того, чтобы узнать неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое» заучивается наизусть, и если известных слагаемых оказывается, не дай бог, больше одного – это вызывает стресс, истерику и смертельную обиду на несправедливость учителя и мироздания.
Что делать? Вечный русский вопрос. Заставить учителей начальной школы объяснять, что сложение – это сложение в одну кучку яблок из нескольких ваз (и тогда коммутативность и ассоциативность сложения становятся очевидны), что вычитание (отнять!) – это когда нехороший юный хулиган отнял у вас пару яблок? Теоретически они и так должны это объяснять, но не объясняют. Или их не слушают – тоже возможный вариант.
Пример 2.
Как-то раз я присутствовала на дополнительных занятиях по математике в шестом классе. Молодая неопытная учительница пыталась объяснить двум ученикам, как привести к общему знаменателю и сложить дроби. Ключевое слово в предыдущем предложении «как». А должно бы быть «почему». Когда мне надоело наблюдать за этой бессмысленной деятельностью, я попросила разрешения задать вопрос и поинтересовалась у детей: «Что больше, одна треть или одна пятая?» После минуты молчания, один из мальчиков неуверенно произнес: «Одна треть», и с надеждой воззрился на меня, наивно надеясь увидеть на моем лице реакцию на свой ответ. «А ты как думаешь?» – поинтересовалась я у другого мальчика. «Одна пятая», – уверенно заявил он (ну раз я не выразила неземной радости, услышав предыдущий ответ, значит он неверен, правда ведь?). «А вы посовещайтесь и решите», – предложила я. После совещания мальчики сообщили вердикт: «Одна пятая».
Бессмысленно объяснять как складывать дроби тем, кто не понимает, что это такое вообще.
Я не стала бы приводить эти два примера если бы не была уверена, что они совершенно типичны для современной школы.
«Многие геттингенские студенты предпочитают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателями, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.» (В.И.Арнольд «Антинаучная революция и математика»)
Похоже, что мы скоро достигнем американских стандартов. Я, правда, не понимаю, зачем тратить на это так много денег, достаточно разрешить детям пить водку или заставить их регулярно биться головой о стенку – результат будет тот же.
Пример 3.
На следующий день после событий из Примера 2, я, беседуя с девятиклассницей (отличница, будущая медалистка), чтобы проверить свою догадку о полном непонимании дробей даже теми, кто их «знает», спросила: «Что больше, одна седьмая или две семнадцатых?» «Сейчас сосчитаю», – ответила девочка, привела дроби к общему знаменателю (зачем-то умножив 7 на 17 в столбик), сравнила и сообщила мне правильный ответ.
Реакция моего ученика-кружковца: «А что здесь считать? Одна седьмая – это две четырнадцатых, а они очевидно больше, чем семнадцатые». На мой взгляд, норма именно это, остальное – паталогия.
Я могу привести еще много подобных примеров. Но зачем? Это уже не старый анекдот о «дебильном Вовочке», это жизнь.
Пример последний, дающий надежду.
В середине семидесятых годов, в качестве журнала к детским кинофильмам часто показывали десятиминутный мультфильм про Архимеда (к сожалению, не могу вспомнить, как он назывался). Я тогда училась в начальной школе и видела этот мультик раза три или четыре и довольно неплохо помню его до сих пор. Недавно я поставила над собой маленький эксперимент: выяснила, что я знаю об Архимеде и откуда я это знаю. Итак:
