Было бы очень приятно, если бы наши выпускники были способны решить эту задачу в уме, затратив на это две-три минуты, рассуждая примерно так:
“Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления”
За час шар пролетает 20 км, за 45 минут – три четверти от 20 км, то есть 15 км. Две стороны треугольника, по которым летел шар, тем самым по 35 км (эту часть задачи должны решать второклассники). Третья сторона не равна 35 км, как возможно подумали многие в первое мгновение (угол-то отсчитывается от направления движения). Итак, нас интересует длина основания равнобедренного треугольника с углами 120° (180°-60°) и при основании по 30° и боковыми сторонами 35 км. Опустим на основание высоту. Мы получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом 30° и гипотенузами по 35 км. Как известно любому восьмикласснику, в таких треугольниках гипотенуза вдвое больше короткого катета, а нам нужно узнать длинный. По теореме Пифагора получим, что длинный катет равен (?3/2)*35 (для этого нет необходимости возводить в квадрат 35 и 17,5, а потом извлекать корень из разности этих квадратов, достаточно вспомнить о свойствах подобных треугольников и сосчитать катет треугольника с гипотенузой 1 и вторым катетом 0,5 – задач про такие треугольники решается столь много, что большая часть учеников просто помнит длину этого катета). Нас интересует вдвое большее расстояние, то есть 35?3.
Сосчитаем корень из трех. Сделаем так: найдем корень из 300 и поделим его на 10. 16^(2)=256 – мало. 17^(2)=289 – мало, 18^(2)=324 – много . 289 гораздо ближе к 300, чем 324, следовательно ?3 ближе к 1,7 чем к 1,8.
35?3 ? 35*1,7 = 35+35*0,7;
35*0,7 = 35-(35*0,3);
35*0,3 = 3*3,5 = 10,5;
значит 35*0,7 = 24,5.
Следовательно, расстояние от точки старта до точки приземления 35+25-0,5 = 59,5 км (эту часть задачи должен уметь решать любой восьмиклассник, хороший должен догадаться найти еще и верхнюю границу отрезка, в котором находится ответ).
Уточнение результата: найдем следующую цифру ?3. Возводить в квадрат трехзначные числа между 170 и 180, чтобы подобрать квадрат, ближайший к 30000, слишком хлопотно, проще вспомнить, что все функции (кроме особо экзотических, придуманных специально для опровержения этого тезиса) в малом линейны. Представим себе, что часть параболы y=x^(2) между 17 и 18 по x не кривая, а отрезок. X вырос на 1 (от 17 до 18), а y на 35 (324-289=35). Значит, на каждую десятую по x, функция растет на 3,5. За 0,3 она вырастет на 10,5 – почти 11, отделяющее 289 от 300. Тем самым ?300 ? 17,3. Следовательно ?3 немного больше, чем 1,73.
35*1,73=35*1,7+35*0,03
35*0,03=1,05 (так получилось, что мы уже дважды считали практически это же самое произведение). Значит, уточненный ответ будет чуть больше 60,55 км (59,5+1,05). Я бы оценила его как 60,60±0,05 км.
Проверим на калькуляторе: 60,62 км.
Хотя дифференциальное исчисление довольно оригинально изучается в нашей школьной программе , хороший выпускник средней школы вполне в состоянии провести эти рассуждения.
Необходимые в современном мире навыки.
Мы должны уяснить, что бедные люди — не обязательно убийцы.
Мы будем Вам очень признательны, если Вы оцените данную книгуили оставить свой отзыв на странице комментариев.
Джордж Буш (младший)
В советские годы был такой предмет в школе – «труд». В наше время он совершенно выродился, и туда ему и дорога. Пришить пуговицу девочку научит мама, а умение работать на токарном станке тысяча восемьсот затертого года никогда ни одному мальчику не пригодится.
Отметим, что в случае реализации предложенного мною проекта, у детей появиться много свободного времени (у тех, кто только делает вид, что учится, его и сейчас слишком много), а «матрос, у которого свободны руки и голова, опаснее незакрепленной пушки», подросток разумеется ничем не лучше. Его время необходимо занять чем-нибудь для него интересным и полезным для его будущего. Я предлагаю учить школьников водить и (факультативно) ремонтировать автомобиль. В стране уже очень много очень дешевых старых автомобилей, которых не жалко отдать детям, чтобы они покатались, потом разобрали на части и не смогли (или, ко всеобщему удивлению, смогли) собрать обратно. Старая советская система бесплатных кружков сейчас, к счастью, восстанавливается, но она охватывает в основном тех детей, которые и так не взрывоопасны.
Думается, что оплатить этот проект должны пополам Министерства Обороны и Внутренних дел. Это в их интересах.
Второй очень полезный навык – слепой набор на клавиатуре. Этот проект легко реализовать на уже имеющейся технической базе. В наше время этот навык так же востребован, как умение писать.
По мере увеличения богатства нашей страны стоит стремиться к бассейну в каждой школе. А ходить на лыжах и ездить на велосипеде можно учить уже сейчас, было бы желание.
Права и обязанности учителей.